Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Доказательство существования решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Единственность решения. Линейное дифференциальное уравнение n-ого порядка. Линейное однородное уравнение. Линейная зависимость функций. Фундаментальная система. Детерминант Вронского. Линейное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Классификация линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными.

Динамика.

Динамика – это раздел теоретической механики изучающий движения материальных точек и твёрдых тел под действием приложенных к ним. В динамике решают две задачи. Эти задачи называются первой или прямой, второй или обратной. Обратная задача является основной. Прямой задачей, по заданным законам движения, определяют силы и моменты сил. Во второй задаче, по приложенным силам и моментам, вычисляют законы движения, Динамика базируется на трёх законах.

Первый закон: Материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на неё не действуют силы или действующие силы на точку уравновешены.

Второй закон(второй закон Ньютона): Материальная точка массы m, движется ускоренно под действием приложенных к ней сил.

Третий закон: Если одна материальная точка действует на другую силой F1, то другая будет действовать с силой равной по модулю F1, направленную противоположно вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Силы.

В динамике различают: внешние и внутренние, активные и реакции связей. Также различают силы постоянные, зависящие от координат, зависящая от времени и зависящая от скорости

Дифференциальное уравнение движения.

Пусть на материальную точку m действует сила F. По второму закону эта точка получит ускорение, по модулю пропорциональное модулю силы в направление этой же силы. Запишем основное уравнение динамики.

Проецируем это уравнение на оси координат , где аx, ay, az – проекции ускорения на оси координат x, y, z, соответственно.

Fx, Fy, Fz – проекции сил. Учитывая:

Перепишем систему (2) с учётом (3):

Системы (2), (4), (5) представляют собой дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси координат.

Дополнительная литература

8. Иоселевич Г.Б., Строганов Г.В., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М., Высшая школа, 1989.

9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Высшая школа, 1988.

8. Скойбеда А.Т. Прикладная механика. Учеб. пос. Минск: Вышэйшая школа, 1997.

9. Мицкевич В.Г., Носков Г.П., Семеноженков В.С., Васильев А.В. Прикладная механика. Задание на контрольную работу с методическими указаниями. М.: РГОТУПС, 2002.

10. Битюцкий Ю.И. Основы расчета на прочность. Конспект лекций. М.: РГОТУПС, 2001.

11.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1995.

12.Капранов И.В. Теоретическая механика. Часть 1.Статика. Уч. пос. – М.: РГОТУПС, 2001.

13.Капранов И.В. Теоретическая механика. Часть 2. Кинематика. Уч. пос.- М.: РГОТУПС, 1999.

14.Капранов И.В., Дубровин В.С. Теоретическая механика. Общие теоремы динамики. Методические указания к решению задач.- М.: РГОТУПС, 2000.

15.Теория механизмов и механика машин. Под ред. акад. Фролова К.В. – М.: Высшая школа, 2001.

16.Мицкевич В.Г., Накапкин А.Н. Теория механизмов и машин. – М.: РГОТУПС, 2003.

17.Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 2000.

18.Иванов М.Н. Детали машин. – М.: Высшая школа, 2000.

19.Дианов Х.А., Ефремов Н.Г, Мицкевич В.Г. Детали машин. Курс лекций. – М.: РГОТУПС, 2003.

20.Дианов Х.А., Мицкевич В.Г. Требования ЕСКД к текстовым документам, схемам и чертежам. Методические указания к выполнению контрольных работ и курсовых проектов для студентов всех специальностей. – М.: ВЗИИТ, 1993.

21.Битюцкий Ю.И., Носков Г.П., Мицкевич В.Г. Прикладная механика. Часть 1. Теория механизмов и машин. Методические указания к выполнению

контрольной работы № 1. – М.: ВЗИИТ, 1988.

22.Битюцкий Ю.И., Носков Г.П. Прикладная механика. Часть 2. Сопротивление материалов. Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 – М.: ВЗИИТ, 1989.

Решение прямой задачи. Первая задача считается заданной, если известно уравнение движения материальной точки, массой m.

Решение обратной задачи. Решение обратной задачи на теории интегрального исчисления.

Основные понятия динамики. При изучении динамики используют принципы классической механики, т.е. это механика Ньютона.

В инерциальной системе отсчёта, ускорение материальной точки при одновременном действии на неё нескольких сил равно геометрической сумме ускорений сообщающей каждой из этих сил по отдельности.

Две основные задачи динамики точки. Первая: Дано движения точки.

Теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; формулы, задающие распределение скоростей и ускорений точек абсолютно твердого тела. Углы Эйлера. Движение свободной материальной точки под действием ньютоновой силы притяжения к неподвижному центру. Первая и вторая космические скорости и их оценки (для Земли). Математический маятник. Уравнение движения. Фазовый портрет.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи