Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Теория напряженного состояния. Внешние и внутренние силы. Массовые и поверхностные силы. Напряженное состояние в точке тела. Тензор напряжений. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды. Связь между напряженным и деформированным состояниями. Определяющие соотношения. Закон Гука и закон Навье-Стокса. Изотропное линейно-упругое тело и изотропная линейная вязкая жидкость.

Работа силы. Мощность.

Для характеристики действия оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Элементарной работой силы F приложенной в точке M, называется величина:

.

Работа есть мера действия силы, которая приводит к изменению модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие , то изменять модуль скорости будет .

.

Из (3) получим выражение для dA: .

Ели угол α острый, то работа положительна; если угол α тупой, то работа отрицательная. Если , то F направлена перпендикулярно перемещению. Знак работы имеет следующий смысл:

A>0, тогда составляющая  направлена в сторону движения => сила замедляет движение.

Учитывая что  (-вектор элементарного перемещения точки) и воспользовавшись понятием о скалярном сложении двух векторов, то выражение (4) можно представить в виде: . Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения. Если (5) взять проекции векторов на координатные оси с учётом:, то получим:  (где x, y, z – координаты точки приложения силы). Рассмотрим работу силы на конечном перемещении.

В этом случае работа вычисляется как придел интегральной суммы соответствующих элементарных работ:

 .

Видим, что работы силы на любом перемещении равна, взятому вдоль этого перемещения интеграл от элементарной работы. Если , то из выражения (7) получим: (где S1 – перемещение ).

В частности, такой случай имеет место когда действующая сила постоянная по модулю (), а точка движется прямолинейно (см. рисунок), в этом случае  и тогда работа будет равна: . Размерность работы в СИ: 1 Дж=1Н∙1м.

Мощность. Мощностью называется величина, определяющая работу в единицу времени.

Теорема об изменении кинетической энергии точки. Кинетической энергией точки, называется скалярная величина: .

Прямолинейное колебание материальной точки. Колебания являются одним из распространённых видов движения.

Свободно затухающие колебания. F – восстанавливающаяся сила.

Динамика системы материальных точек. Системой материальных точек или механической системы, называют систему взаимных между собой материальных точек.

Постановка задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Граничные условия. Плоские задачи теории упругости. Плоская деформация. Плоское напряженное состояние. Функция напряжений. Задаче Ламе о толстостенной трубе под действием внутреннего и внешнего давления. Пластическая деформация тел. Поверхность нагружения. Уравнение неразрывности, уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, уравнение притока тепла. Закон теплопроводности Фурье. Идеальный совершенный газ, несжимаемая жидкость. Адиабатические процессы. Начальные и граничные условия.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи