Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Общая постановка задачи об устойчивости. Основные определения устойчивости. Метод функций Ляпунова в исследовании задачи об устойчивости. Теоремы Ляпунова, Четаева. Теорема Барбашина-Красовского и Красовского об асимптотической устойчивости и неустойчивости.

Качественный кинематический анализ.

Заключается в проведении анализа на геометрическую неизменяемость ЗРС, которая обеспечивается наличием шарнирно-стержневого треугольника (ШСТ), образованного опорными связями, наложенными на диск (рис. 7).

Расчетная схема будет геометрически неизменяемой, если изменение ее формы или положения возможно лишь в связи с деформациями ее элементов.

Для построения ШСТ необходимо:

найти точку пересечения на продолжении двух непараллельных опорных стержней (если в этой точке нет уже имеющегося шарнира (), то необходимо изобразить мнимый шарнир ());

соединить шарнир (мнимый шарнир) в точке пересечения с шарнирами по концам оставшегося опорного стержня.

Ломаный брус является геометрически неизменяемым (можно построить ШСТ), если он крепится к «Земле» при помощи трех опорных стержней, оси которых не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке.

Рис. 7

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяемы.

2. Определение опорных реакций для расчетной схемы с наименьшим моментом   в заделке.

С целью уменьшения объема вычислительных работ приведем заданные физические величины к безразмерному виду.

Так, все длины на расчетных схемах уже заданы кратными масштабу длины (, где – номер участка). Если принять интенсивность распределенной вдоль участка оси расчетной схемы нагрузки кратной масштабу (), будем иметь в качестве масштаба измерения сосредоточенных сил величину (), а изгибающего момента – ().

Таким образом, получим:

кН;

кН×м.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, прило­женных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями согласно Приложения:  в схеме а – , , , в схеме б – ,  и , в схеме в – ,  и  (рис. 8). При этом вводится правая декартовая глобальная система координат со следующим обозначением осей:

x – горизонтальная ось с положительным направлением вправо;

y – вертикальная ось с положительным направлением вверх;

z – горизонтальная ось с положительным направлением, перпендикулярным плоскости изображения и направленным к зрителю.

При таких условиях общепринятым является следующее математическое правило знаков векторных величин:

положительные силы направлены вдоль положительных направлений осей координат;

положительные моменты направлены против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси, относительно которой действует момент.

Обозначения реакций следует увязывать с обозначением оси, вдоль которой действует реакция, и номером узла, в котором она определяется.

Редуктором называют механизм, состоящий из зубчатых передач, выполненный в виде отдельного агрегата и служащий для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины.

Расчет закрытой передачи Выбор материала зубчатых колес. Основными условиями для выбора материалов и термообработки колес являются:

Коэффициент эквивалентности определяем в зависимости от режима работы и вида термообработке по таблице, приведенной в [1]: mН = 0,125.

При переменных режимах нагрузки NFE определяют по формуле: Коэффициент эквивалентности принимаем по таблице, приведенной в [1]: mF = 0,038 [1].

Геометрический расчёт. Определяют диаметр шестерни по внешнему торцу..

Перечень рекомендуемой литературы: 1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. 2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 3. Бухгольц И.И. Основной курс теоретической механики. Т.1,2, М., 1972. 4. Четаев И.Г. Лекции по теоретической механике. М., 1988. 5. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990. 6. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., МГУ, 1990. 7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1,2. М.: Наука, 1984. 8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 9. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: МГУ, 1979. 10. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи