Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Влияние структуры сил на устойчивость положения равновесия голономной механической системы. Устойчивость под действием потенциальных и гироскопических сил. Влияние диссипативных сил на устойчивость механической системы. Влияние неконсервативных сил на устойчивость механической системы. Стационарные движения голономной механической системы. Исследование устойчивости стационарного движения методом связок интегралов Четаева и на основе функций Рауса.

Проверочный расчёт цилиндрической передачи

Проверка контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс. Расчётом должна быть проверена справедливость соблюдения следующих неравенств [1]:

- для прямозубых колёс

;

.

Рассчитывают величину вращающего момента Т1 в Н·мм на шестерне проверяемой передачи:

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки KHV необходимо по табл. 2.6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

м/с.

Затем находят значение коэффициента КHV для рассчитываемой передачи.

Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба  и допускаемых напряжений:

для прямозубых колёс

Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта   определяют аналогично рассмотренному выше коэффициенту .

Коэффициент формы зуба  

Моменты неизвестных сил реакции  и  относительно оси Z равны. Третье уравнение системы можно записать так:

; ;  – основное уравнение динамики вращательного движения.

Решением этого дифференциального уравнения второго порядка относительно координаты   твёрдого тела является кинематический закон движения твёрдого тела.

Следовательно, это уравнение в динамике вращательного движения твёрдого тела имеет такое же значение, как и второй закон Ньютона в динамике материальной точки или теорема о движении центра масс в режиме поступательного движения.

Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека

Цель работы: экспериментальная проверка уравнений динамики вращательного движения твёрдого тела; определение моментов инерции системы.

Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, электронный секундомер, штангель-циркуль, масштабная линейка.

1.Теоретические сведения:

Основное у-е динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси:

 

I-момент инерции тела относительно оси вращения; b - угловое ускорение; M- алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси вращения.

 Маятник Обербека состоит из 4-х стержней, укреплённых на втулке под углом 900 .На втулке также наложено два шкива разных размеров r1 и r2 . Вся конструкция свободно вращается вокруг горизонтальной оси. На один из шкивов наматывается нить с закреплённым на конце грузом массы m , благодаря чему маятник приводится в движение.

  , где a- ускорение груза. На груз воздействует силы тяжести mg и сила натяжения нити Т.

 Уравнение движения груза: ma=mg+T, в соответствии с 3 законом Ньютона, на шкив воздействует противоположно направленная сила Е, где M=Tr, r-радиус одного из шкивов.

Перечень вопросов для проведения вступительного экзамена: 1. Доказательство существования решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Единственность решения. 2. Линейное дифференциальное уравнение n-ого порядка. Линейное однородное уравнение. 3. Линейная зависимость функций. Фундаментальная система. Детерминант Вронского. 4. Линейное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами. 5. Классификация линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными. 6. Теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; формулы, задающие распределение скоростей и ускорений точек абсолютно твердого тела. Углы Эйлера.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи