Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Теория деформаций. Компоненты тензора конечных деформаций и их геометрический смысл. Условия совместности для компонент тензора малой деформации. Девиаторная и шаровая части тензора малой деформации. Тензор скоростей деформации. Кинематический смысл его компонент. Дивергенция скорости. Вектор вихря скорости. Их кинематический смысл. Формула Стокса. Кинематические свойства вихря.

Расчет балки на прочность

Для заданной расчетной схемы балки требуется:

Провести полный кинематический анализ заданной расчетной схемы.

Определить опорные реакции для заданной расчетной схемы.

Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

 

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема балки (рис. 1);

Рис. 4

Решение

1. Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

1.1. Количественный кинематический анализ.

Для проведения полного кинематического анализа необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и обозначить эти сечения (см. рис. 2).

Рис. 2

Определим степень статической неопределимости заданной расчетной схемы (ЗРС) по формуле:

,

число жестких дисков системы: ;

число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: ;

число опорных стержней:  (, ).

Имеем,  ЗРС статически определима.

1.2. Качественный кинематический анализ.

Проведем анализ ЗРС на геометрическую неизменяемость, которая обеспечивается наличием шарнирно-стержневого треугольника (ШСТ), образованного опорными связями, наложенными на диск (рис. 3).

Рис. 3

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема.

2. Определение опорных реакций для заданной расчетной схемы

На рис. 4 введем систему координат, оси которой определяют правило знаков для опорных реакций, заданных своими обозначениями, при этом неизвестные реакции считаются положительно направленными.

Рис. 4

Назначим уравнения равновесия для определения опорных реакций, причем для исключения взаимовлияния получаемых результатов выберем такие уравнения, из которых однозначно определялась бы каждая из исследуемых реакций и, не учитывалось влияние двух других, а именно:

;

;

.

Найдем опорные реакции, решив приведенные выше уравнения:

;

;

.

Знак “–“ перед числовым значением опорной реакции указывает на то, что направление данной реакции надо изменить на противоположное.

Рис. 5

Таким образом, реакции опорных связей определены, что позволяет указать на расчетной схеме все нагрузки в явном виде («в значениях»), см. рис. 5. Данные этого рисунка используются для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей по ранее незадействованному уравнению

Контроль: .

Построение эпюр усилий При плоском изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора (усилия): изгибающий момент M и поперечная сила Q.

Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов. Для определения численных значений усилия M в каждом контролируемом сечении применяется метод сечений, основанный на расчленении расчетной схемы до или после контролируемого сечения на две части.

Построение эпюры изгибающих моментов. При построении эпюры изгибающих моментов необходимо: отложить на осях расчетной схемы в контролируемых сечениях ординаты, равные найденным значениям моментов, со стороны растянутых волокон;

Построение эпюры поперечных сил. При построении эпюры поперечных сил необходимо:отложить на осях расчетной схемы в контролируемых сечениях ординаты, найденные по эпюре изгибающих моментов, причем положительные ординаты откладываются вверх от оси расчетной схемы, а отрицательные – вниз;

Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Заданные силы и реакции связей. Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Формулы Кенига. Идеальные связи. Общее уравнение динамики для системы материальных точек. Уравнения Лагранжа для голономных систем с потенциальными силами. Интеграл Якоби, интеграл энергии, циклический интеграл. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи