Общие уравнения динамики точки. Качественный кинематический анализ Расчет  балки на прочность

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения. Определение реакций. Движение твердого тела с неподвижной точкой. Случай Эйлера. Регулярная прецессия. Уравнения Гамильтона. Теорема Якоби об интегрировании канонических уравнений. Вариационный принцип Гамильтона для натуральных систем.

Статика. Определение реакций опор балки

Дано: F1 = 15Н; F2 = 75Н; α = 25°; β = 40°; М = 60Нм; q = 7H/м; а = 0,2м.

Определить реакции опор

Решение задачи:

1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси xy, и изобразим действующие на пластину силы.

2. Для плоской системы сил составим три уравнения равновесия. Воспользуемся теоремой Вариньона:  ;

  

 

 

Проверка:

 

Ответ: , ,

Реакция  направлена противоположно показанной на рисунке.

Пондеромоторные силы в электромеханических системах. Уравнения Лагранжа–Максвелла. Электромеханическая аналогия. Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле. Циклотронная частота.

Явление удара; коэффициент восстановления. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента механической системы при ударе. Применение уравнений Лагранжа для анализа ударных явлений. Удар диска о поверхность.

Функция Гамильтона и канонические уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Якоби–Пуассона о первых интегралах. Канонические преобразования; производящая функция и её различные формы. Уравнение Гамильтона–Якоби. Метод Якоби интегрирования канонических уравнений.  Принцип Якоби. Принцип Гаусса (принцип наименьшего принуждения). Уравнения Аппеля и их вывод при помощи принципа Гаусса.

Темы расчётных заданий

1.Статика абсолютно твёрдых тел на плоскости.

Расчётное задание включает набор индивидуальных заданий по статике. Решение каждого задания предполагает решение системы алгебраических уравнений 6-го или 9-го порядка (что оказывается весьма затруднительным без использования компьютера).

2.Статика систем с неудерживающими связями.

Расчётное задание включает набор индивидуальных заданий по статике систем с неудерживающими связями. Решение каждого задания предполагает неоднократное решение системы алгебраических уравнений 9-го порядка (что оказывается весьма затруднительным без использования компьютера).

Статика. Определение реакций опор балки Дано: F1 = 15Н; F2 = 75Н; α = 25°; β = 40°; М = 60Нм; q = 7H/м; а = 0,2м.Определить реакции опор.

Статика. Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской фермы способом Риттера Дано:  Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки и усилия в стержнях.

Расчет узла Е Составим уравнения равновесия сил, приложенных к этому узлу:

Закон сохранения массы и количества движения в интегральной и дифференциальной формах. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Теорема живых сил для сплошной среды. Работа внутренних поверхностных сил. Первый закон термодинамики - закон сохранения энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла. Второй закон термодинамики. Энтропия.
Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи