Основы теории электромагнитного поля

Теория цепей. Магнитные цепи Основы теории электромагнитного поля

Плоские электромагнитные волны.

 Под волнами подразумевают колебательные движения непрерывных сред. Принципиальные отличия в математическом описании волновых процессов и колебаний токов и напряжений в радиотехнических цепях состоит в том, что для полного описания любой системы достаточно знать конечное число токов и напряжений на различных участках схем. Для полного описания волнового процесса необходимо знать его характеристики в бесконечно большом числе точек в рассматриваемом пространстве. Природа волновых процессов весьма разнообразна: электромагнитные волны, акустические, гравитационные и т. д. Физики полагают, что при распространении любых волн среда постепенно вовлекается в некоторый физический процесс, в результате которого происходит распространение энергии в пространстве.

6.2. Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной

 среде без потерь.

  Будем рассматривать свободные (существующие без сторонних источников) гармонические колебания электромагнитного поля в однородной изотропной среде без потерь(). В этом случае для определения характеристик электромагнитного поля удобно воспользоваться однородными уравнениями Гельмгольца относительно векторов электромагнитного поля. Генерирование колебаний в электрических цепях Автоколебательная система - устройство с ОС. В цепях, содержащих обратные связи, могут возникнуть изменяющиеся во времени электрические токи без воздействия на эти цепи внешних управляющих сигналов. Такие цепи называют автоколебательными системами, а колебания - автоколебаниями.

 (1)

 (2)

-волновое число.

Векторные уравнения (1) и (2) можно записать в виде системы из трех скалярных уравнений:

 (3)

 (4)

Наиболее просто уравнения (3) и (4) и их решения выглядят в случае плоских электромагнитных волн. Под плоскими волнами подразумевают электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль линейной координаты, в каждый фиксированный момент времени неизменны в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Будем полагать, что волна, распространяется вдоль оси Z, т.е. вектор Пойнтинга:

 (5)

 Из соотношения (5) видно, что вектор Пойнтинга определяется компонентами электромагнитного поля, находящимися в плоскости xOy. В данном случае отсутствуют составляющие поля вдоль оси z. Таким образом, должны выполняться условия:

 так как, по определению, поле должно быть неизменно в плоскости распространения волны, то:

  (6)

Используя соотношение (6), выражения (3) и (4) можно переписать следующим образом:

 (7)

 (8)

Решение каждого из уравнений:  (9)

 (10)

Для того, чтобы не увеличивать количество постоянных интегрирования мы компоненты поля найдем с использованием решений (9), (10) и уравнений Максвелла.

 (11)

Используя соотношение (11), получим:

 (12)

 (13)

Вынося jk за скобки, получим:

 (14)

 (15)

Получим систему решений: (16)

 (17)

 (18)

 (19),

где , [Ом] — характеристическое сопротивление среды, определяющееся свойствами среды.

Пары (16)-(17) и (18)-(19) образуют вектор Пойнтинга, ориентированный по оси z. Полученные нами, решения представляют собой сумму двух слагаемых (так как решалось дифференциальное уравнение). Уточним физический смысл каждого слагаемого. Для этого в уравнении (16) перейдем от комплексных амплитуд к мгновенным значениям.

 (20)

Аргумент первого слагаемого —  (21)

Аргумент второго слагаемого —

Рассмотрим аргументы и слагаемые для t=t1, z=z1, т.е. . Дадим приращение времени  и определим смещение точек  этого волнового процесса с постоянными фазами .

Для того, чтобы оценить это смещение, осуществляем следующие равенства:

 (22)

 (23)

Приводя подобные члены в соотношениях (22) и (23), получим:

 (24)

 (25)

Выражая  в первом и втором случаях, получаем:

 (26)

  (27)

Соотношение (26) определяет перемещения фиксированной фазы , а соотношение (27) — , т.е. соотношения (26) и (27) определяют фазовую скорость. Соотношение (26) определяет положительную фазовую скорость. Стало быть, компонента и соответствующая ей соответствуют плоской волне распространяющейся в положительном направлении оси z. Аналогично и соотношение (27).

 Итак, в полученном нами решении (16) первое слагаемое для плоской волны в положительном направлении, второе слагаемое — в отрицательном.

Уточним физический смысл волнового числа k. Волновое число k показывает изменение фазы волны в радианах при прохождении волной пути в 1 метр. Минимальное расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2p называется длинной волны (пространственным периодом).

 (28)

 (29)

Проанализируем полученные решения на примере , .

В этих общих решениях выделим слагаемые, которые соответствуют волне, распространяющейся в положительном направлении оси z:

 (30)

 (31)

Перейдем к мгновенным значениям:

 (32)

 (33)

1. z = const — поверхность равных фаз представляет собой плоскость.

2. поверхность равных амплитуд совпадает с поверхностью равных фаз (плоская волна однородная).

3. в направлении распространения отсутствуют составляющие поля (плоская, однородная, поперечная).

4. компоненты поля плоской волны взаимноортогональны и перпендикулярны направлению распространения волны.

 Между составляющими поля плоской волны существует взаимосвязь.

Определим энергетические характеристики волны:

 — объемная плотность электрической энергии.

 — объемная плотность магнитной энергии.

Так как среда однородная, изотропная и без потерь,

.

Определим скорость распространения энергии:

.

Уравнение для фазовой скорости: , где .

Тогда в случае среды без потерь: .

 Различные комбинации полного решения для плоской электромагнитной волны фактически соответствуют одной и той же плоской волне при различных ее ориентациях, относительно выбранной системы координат.


 

Принципы построения электроприводов Назначение электроприводов. Области применения. Основы механики электроприводов. Статическая устойчивость. Время ускорения и замедления электропривода. Выбор электродвигателя электропривода. Выбор мощности электродвигателя привода.
Основные уравнения электродинамики