Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

matraskoff.com.ua

Элементы квантовой механики
Поп-культура
Подготовка дизайнеров
Футуристическая  мода
Радикальный дизайн
Кандинский Василий Васильевич
Чикагская архитектурная школа
Здание Баухауз в Дессау
Идеи конструктивизма
Шведский модерн
Мебельный интерьера
Архитектурные формы и стили
История мебельного искусства
Мебель стиля модерн
Каталог мебели 10-20 веков
Изобретение книгопечатания
История дизайна
Промышленные выставки
Абстрактное искусство
Ар Нуво
Баухауз
Эргономичный дизайн
Яков Столяров
Изостудия
Конструктивный рисунок
Тоновый рисунок
Рисунок головы
Композиция
Живопись акварелью
Живопись маслом
Перспектива интерьера
Графика, Черчение
Метод проецирования
Геометрические фигуры
Прямые линии
Кривые линии
Электронный документооборот
Плоскости
Многогранники
Кривые поверхности
Винтовые поверхности
Поверхности вращения
Преобразование чертежа
Способ вращения
Позиционные задачи
Метрические задачи
Комплексные задачи
Разверкти поверхностей
Касательные
Перспектива
Компьютерная анимация
Компьютерная графика
Цифровая графика
Конфигурирование настольных издательских систем
Рисунок, композиция, живопись, перспектива
Компьютерная анимация
Лекции по компьютерной графике
Начертательная геометрия
Лекции по основам теории и практики фотографии
Геометрическое черчение
Конспект лекций
Инженерная графика
Практикум
Управления информацией
AutoCAD
ЕСКД
Энергетика
Ядерная энергетика
Смоленская атомная станция
Глобальные эколого-экономические
проблемы
Web дизайн
Web технологии

Графика в web-дизайне

  • GIF
  • JPEG
  • PNG
  • Включение графики в web-страницу
  • GIF-анимация
  • Введение в web-дизайн

  • Что такое web-дизайн?
  • Необходимый инструментарий
  • Основные постулаты
  • Логическая и физическая структура сайта
  • Заглавная страница
  • Элементы web-страницы
  • Создание Web страниц
    Архитектура Москвы
    Архитектура и скульптура
    Искусство Древнего Мира
    Microsoft Access
    Доступ к корпоративным
    базам данных
    Разработка и сопровождение
    приложений Access
    Программа Autocad
    Работа над чертежом
    Новации в области моды
    Элементы комбинаторики
    Математика Математический
    анализ
    Комплексные числа
    Дискретная математика
    Кривые второго порядка
    Линейная алгебра
    Элементы векторной алгебры
    Закон Кулона.
    Взаимодействие заряженных
    частиц
    Практические задачи на
    программирование Паскаль
    Магнитные цепи
    Основы теории
    электромагнитного поля
    Основы защиты компьютерной
    информации
    Работа с сетевым окружением
    Microsoft Access, Excel
    Практические задания
    Информационные основы
    персонального компьютера

    Электрическое поле Давно известны экспериментальные факты, указывающие на особый вид взаимодействия между телами, обладающими особыми свойствами. Во-первых, такие тела взаимодействуют как с силами притяжения, так и с силами отталкивания, во-вторых, величина силы взаимодействия убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами взаимодействующих тел. Особое свойство, определяющее такой характер взаимодействия было названо электрическим зарядом, а для удобства описания взаимодействия было введено понятие электрического поля – особого вида материи, по средствам которого взаимодействуют заряды. Сила взаимодействия зарядов определяется экспериментальным законом Кулона.

    Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле. Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименно заряженных частиц. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Найдем потенциал и напряженность поля в точке, характеризующейся полярными координатами r и θ, относительно центра диполя. Расстояния от центра диполя до каждого из зарядов равно a, тогда расстояния от зарядов до выбранной точки пространства равно

    Поляризация диэлектриков. Чтобы охарактеризовать поляризацию диэлектрика в данной точке, введем дипольный момент единицы объема диэлектрика и назовем его поляризованностью диэлектрика  - у изотропных диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности внешнего поля. Коэффициент пропорциональности называется диэлектрической восприимчивостью χ. Для неполярных диэлектриков , где n – концентрация молекул, тогда . Для полярных диэлектриков тепловое движение стремится хаотически ориентировать дипольные моменты молекул и в результате устанавливается преимущественное направление дипольных моментов, совпадающее с направлением внешнего поля. Диэлектрическая восприимчивость таких молекул обратно пропорциональна их температуре.

    Фильтрация сигналов на фоне помех. Задачи и методы фильтрации Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник пропускающий электрические сигналы некоторой полосы частот без существенного ослабления или с усилением, а колебания вне этой полосы частот - с большим ослаблением. Такие устройства применяются для выделения полезных сигналов на фоне помех.

    Энергия конденсатора. Рассмотрим конденсатор как систему зарядов, находящихся на его пластинах, тогда энергия системы зарядов равна  (4) С учетом формулы (3) выражение (4) можно записать как  (4*)

    Закон Ома для замкнутой цепи. Электростатические силы совершают работу по переносу заряда из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом до тех пор, пока потенциалы на концах проводника не станут равны и ток не прекратится. Чтобы ток не прекращался в проводнике должны действовать силы, задача которых вернуть заряд в точку с большим потенциалом. Такие силы имеют не электростатическую природу и называются сторонними. Тогда по перенесению заряда совершается работа не только электростатическими, но и сторонними силами

    Экспериментально полученный закон Ампера позволяет описать поведение проводника с током во внешнем магнитном поле:  (10), где I – сила тока в проводнике, l – длина проводника, B – индукция внешнего магнитного поля. Так как сила является результатом векторного произведения, вектор должен быть перпендикулярен плоскости векторов элемента тока и магнитной индукции . Отметим, что в магнитостатике, как и в электродинамике, сила тока является скалярной величиной, поэтому, направление имеет элемент длины контура или элемент тока .

    Токи смещения и уравнения Максвелла Для стационарных токов проводимости конденсатор является разрывом в цепи, так как силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Возникает вопрос: каким образом происходит зарядка конденсатора? Если линии напряженности прерываются, а перенос заряда все-таки происходит, значит, между пластинами конденсатора должны существовать токи смещения . Таким образом, в контуре могут существовать как токи проводимости , так и токи смещения: .

    Применение закона Ампера Рамка с током во внешнем магнитном поле.

    Лабораторная работа 117 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ СР/СV МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА Идеальный газ – газ, при рассмотрении которого пренебрегают силами межмолекулярного взаимодействия и размерами молекул. Все реальные газы при достаточно высоких температурах и достаточно низких давлениях мало отличаются по своим свойствам от идеального газа, поэтому выводы, полученные для идеального газа, широко используются для решения практических задач.

    Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей Сфера. Найдем напряженность сферы внутри E1 и снаружи E2. Выбираем в качестве гауссовой поверхности сферу радиусом r<R для нахождения поля внутри и r>R – снаружи сферы. , так как у сферы заряды расположены только на поверхности, поэтому напряженность поля внутри сферы равна нулю (нет зарядов), а потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности. , то есть, на расстояниях r>R от своего центра сфера ведет себя как точечный заряд. Ее напряженность равна  (2), а потенциал равен  (3). Напряженность и потенциал на поверхности сферы, соответственно, равны  (2*) и  (3*).

    Напряженность на оси кольца Рассмотрим кольцо радиусом R, равномерно заряженное с линейной плотностью . Найдем напряженность поля в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h от его центра.

    Соединение конденсаторов. Последовательное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных последовательно. Заряды конденсаторов равны друг другу и заряду батареи, а напряжение батареи равно U=U1+U2+…+Un.

    Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение материального тела без рассмотрения причин, по которым это движение происходит. Введем основные понятия, которыми необходимо будет пользоваться в дальнейшем. Будем рассматривать движение тела, пользуясь декартовой прямоугольной системой координат. Линия, которую описывает движущаяся точка в пространстве, называется траекторией.

    Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

    Задача Определить среднюю скорость автомобиля на всем участке движения в следующих двух случаях

    Скорость характеризует быстроту движения точки. В процессе движения скорость может меняться. Мгновенная скорость – скорость точки в данный момент времени. Определяется мгновенная скорость как производная радиус- вектора по времени: , где - бесконечно малый промежуток времени, настолько малый, что в течение этого промежутка скорость можно считать неизменной, - вектор бесконечно малого перемещения, совершенного телом за время .

    Ускорение – векторная величина показывает, как быстро изменяется скорость тела. По определению ускорение это производная скорости по времени: , где - бесконечно малый промежуток времени, в течение которого ускорение можно считать постоянным, а - бесконечно малый вектор изменения скорости. Если в процессе движения ускорение тела постоянно по модулю и по направлению, такое движение называют равнопеременным. Равнопеременное движение может быть и прямолинейным и криволинейным. В случае прямолинейного движения можно различать равноускоренное и равнозамедленное движение. При равноускоренном прямолинейном движении направления векторов ускорения и мгновенной скорости совпадают, а при равнозамедленном прямолинейном движении направления этих векторов противоположны

    Для равнопеременного движения зависимости радиус-вектора и вектора скорости от времени имеют вид:; . Эти векторные уравнения, будучи спроецированными на оси координат ОX и ОY , имеют вид

    Задача Спуск длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,3 м/с2. Найти скорость лыжника в конце пути.

    Тело начинает двигаться равноускоренно вдоль некоторой оси с начальной скоростью 10 м/с. Какой должна быть величина ускорения, чтобы за 2 с оно сместилось на 10 м относительно начальной точки движения?

    Задача Пущенное вверх по наклонной плоскости тело через время 4 с оказалось ниже своего первоначального положения на расстоянии 16 м вдоль плоскости. В этот момент значение скорости тела было равным 10 м/с. Определить ускорение тела и значение начальной скорости. Построить графики движения.

    Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого вдоль прямой с постоянным ускорением 2 м/с2 и направленным противоположно начальной скорости. Определить путь, пройденный телом за 8 с движения.

    Задачи с использованием графиков Мотоциклист и велосипедист движутся по прямолинейному участку дороги навстречу друг другу со скоростями 10 м/с и 5 м/с соответственно. В начальный момент расстояние между ними равно 210 м. Определить: время и место их встречи; в какие моменты времени расстояние между ними равно 120 м; пути, пройденные мотоциклистом и велосипедистом к моменту их встречи. Задачу решить аналитически и графически.

    Движение тела под действием силы тяжести. Одним из видов равнопеременного движения является движение под действием силы тяжести, которое, независимо от направления движения, происходит с одним и тем же ускорением , направленным вертикально вниз. Для описания этого движения выбирают прямоугольную систему координат и применяют уравнения равнопеременного движения.

    Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду своего движения?

    Криволинейное движение тела под действием силы тяжести. Задача Тело бросили с высоты h , сообщив ему скорость V0 в горизонтальном направлении. Определить величину скорости и угол, под которым она направлена к горизонту в момент времени, равный половине времени падения тела на землю.

    Определить максимальную высоту и дальность полета тела, брошенного с высоты 20 м от поверхности Земли под углом 600 к горизонту. Начальная скорость тела 30 м/с.

    Движение двух тел. Тело бросают с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Одновременно с высоты 50 м над поверхностью Земли бросают второе тело вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи.

    С высоты начинает падать без начальной скорости тело. Одновременно с ним с поверхности Земли под углом a бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Расстояние по горизонтали между точками бросания равно L. Показать, что угол a не зависит от начальной скорости V0 второго тела, и определить этот угол, если .

    Последовательные этапы движения с различными ускорениями. Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

    Кинематика равномерного движения по окружности. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – криволинейное движение, траекторией которого является окружность и при котором модуль скорости материальной точки остается постоянным. Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту движения тела по окружности, равная отношению угла поворота радиуса, связанного с точкой, к промежутку времени за который этот поворот произошел: .

    Сфера радиусом 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 90 об/мин. Определить нормальное ускорение точек сферы, направление на которые из центра сферы составляет угол 600 с вертикалью.

    Комбинированные задачи Ось с двумя дисками, жестко закреплёнными на ней и расположенными на расстоянии 0,9 м друг от друга, вращается с частотой 2500 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 300. Найти скорость пули.

    После работ Максвелла и Больцмана, после того, как появилось множество физических приложений теории, из которых вытекала высокая эффективность теории, почти все были убеждены в том, что здание физики уже построено. Общее мнение физиков того времени хорошо выражают слова: на светлом небосклоне физики имеются лишь два небольших тёмных облачка – теория излучения абсолютно чёрного тела и эксперименты Майкельсона. Но эти две проблемы казались малозначительными, не делающими погоды. Казалось несомненным, что они будут решены на основе общепринятых представлений. Теперь мы знаем, сколь ошибочным было мнение большинства: из двух небольших облачков  выросли теория квантов и теория относительности – два кита, на которых стоит современная физика. Для устранения двух облачков потребовался революционный переворот в физических представлениях.

    Квантовая гипотеза Планка День рождения квантовых представлений – 14.12.1900. Предварительные результаты были доложены немного раньше – 19 октября 1900 г., когда была доложена работа, в которой выведена новая формула для излучения. Эта работа была опубликована в 1901 г. Напомню, что основной энергетической характеристикой равновесного теплового излучения является плотность энергии . Мы ограничимся излучением абсолютно чёрного тела, т.е. такого тела, которое полностью поглощает электромагнитное излучение, падающее на тело.

    Световые кванты Таким образом, с одной стороны, свет - это электромагнитные волны, а с другой – свет, согласно гипотезе Планка, испускается и поглощается в виде отдельных порций. И получается так, как если бы свет состоял из отдельных частиц. Классическая физика исходит из того, что существует принципиальное различие между волнами и частицами (корпускулами). Классическая частица – это сгусток вещества, комочек материи, сосредоточенный в очень малом объёме. Волна же – такой материальный объект, который занимает более или менее значительные области (линейные размеры которых ,  - длина волны), так как это периодический процесс. Частица движется по траектории. Применительно же к волне понятие траектории не имеет смысла. Волны могут интерферировать, испытывать дифракцию при их наложении. Частицы же к этому не способны. Можно сказать, что движение по траектории и волновое движение – качественно различные виды движения: это несовместимые противоположности.

    Элементарные процессы взаимодействия и законы сохранения Одним из важнейших, принципиальных вопросов электродинамики является вопрос о механизме взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Ответ на него – важнейшая задача физики. Напомню, в чём состоит классический механизм. Если заряженную частицу поместить в электромагнитное поле, то возникает действующая на частицу сила Лоренца, под влиянием которой частица совершает вынужденные колебания. На процесс раскачивания частицы затрачивается энергия электромагнитной волны – происходит поглощение энергии электромагнитного поля заряженной частицей.

     Рассмотрим примеры квантовых процессов. Фотоэффект – это вырывание электронов из металла под действием электромагнитной волны. На квантовом языке происходит следующее: в начальном состоянии имеется электрон, связанный с проводником, и фотон с энергией . Чтобы вырвать электрон из металла и перевести его из связанного состояния в свободное, нужно произвести некоторую работу. Та наименьшая работа, которую нужно произвести, чтобы вырвать электрон из металла, называется работой выхода, обозначим ее через А. Значит, в начальном состоянии имеется электрон с энергией , знак « - » означает, что электрон находится в связанном состоянии в металле, и фотон с энергией . В результате взаимодействия фотон поглощается, а электрон переходит в свободное состояние с энергией . Кроме того, часть энергии превращается в тепловую энергию, т.к. вырванный электрон сталкивается с окружающими атомами и передаёт им часть энергии

    Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул идею о том, движение любой частицы вещества представляет собой волновой процесс, частота  и волновой вектор  которого определяются равенствами (см. (11)) , где Е и  - энергия и импульс частицы. Подставляя во второе из приведенных равенств формулу  , получаем формулу де Бройля . (16)

    Основные понятия квантовой механики Волновая функция и ее физическая интерпретация (плотность вероятности, нормировка волновой функции, неоднозначность волновой функции в виде фазового множителя ). Принцип суперпозиции в квантовой механике (разложение в ряд Фурье, волновая функция в импульсном представлении). Среднее значение координат и импульсов (оператор физической величины, принцип соответствия).

    Принцип суперпозиции

    Среднее значение координат и импульсов

    Свойства операторов физических величин В квантовой механике используются линейные операторы, т.е. операторы, обладающие свойствами:  (15) где , - произвольные функции, а - произвольная постоянная. Оператор физической величины должен обладать еще одним свойством: он должен быть эрмитовым (самосопряженным).

    Собственные значения и собственные функции операторов. Задача на собственные значения операторов Поставим задачу: найти такие состояния микросистемы, в которых физическая величина имеет строго определённые значения.

    Измерение физических величин в квантовой механике Вероятность результатов измерения физической величины. Условие возможности одновременного измерения разных физических величин. Соотношения неопределенностей и их физические следствия.

    Условие возможности одновременного измерения разных физических величин Рассмотрим состояние частицы с определённым значением координаты. Такое состояние описывается волновой функцией  

    Соотношения неопределенностей и их физические следствия Рассмотрим отклонение результата измерения координаты от среднего значения, т.е. абсолютную погрешность координаты: . Так как , то за меру отклонения индивидуальных измерений от среднего значения принимают не , а среднее квадратичное отклонение .

    Волновая функция и измерения. Редукция волновой функции Измерение физической величины представляет собой процесс взаимодействия системы, над которой проводят измерение, с прибором. Нас интересует квантовая система. В результате этого взаимодействия прибор переходит из начального в некоторое другое состояние, и по этому изменению состояния прибора мы судим о состоянии квантовой системы. Пусть состояние прибора характеризуется величиной g (показания прибора). Волновую функцию прибора обозначим через ,  - совокупность координат прибора. Прибор будем считать классическим, т.е. подчиняющимся классической механике.

    Уравнение Шредингера

    Принцип причинности в квантовой механике. Временное уравнение Шредингера Согласно основному постулату квантовой механики, волновая функция  полностью описывает поведение системы. Это значит, что, зная волновую функцию в момент времени , можно определить волновую функцию в следующий момент времени . Нахождение волновой функции в момент времени   по известной волновой функции в предыдущий момент  составляет основную задачу квантовой динамики. Для решения этой задачи нужно знать временное уравнение, описывающее изменение во времени (временную эволюцию) волновой функции.

    Стационарные состояния Попытаемся получить стационарное состояние, исходя из временного уравнения Шредингера (8). Рассмотрим квантовую систему, оператор Гамильтона которой не зависит явно от . В этом случае  - оператор полной энергии. Очевидно, существуют такие решения уравнения (8), которые имеют мультипликативную форму: .

    Представления Шредингера и Гейзенберга

    Уравнение непрерывности в квантовой механике

    Квантовые скобки Пуассона Запишем операторы координаты и импульса в представлении Гейзенберга:

    Интегралы движения

    Простейшие задачи квантовой механики

    Движение квантовой частицы в однородном электрическом поле Пусть на частицу с зарядом  действует электрическое поле с напряженностью . Если , то потенциал поля можно взять в виде . Тогда потенциальная энергия частицы составит: .

    Квантовый гармонический осциллятор В классической механике полная энергия осциллятора дается формулой , где  - масса частицы,  - собственная частота осциллятора. Выполняя здесь замену , получаем оператор Гамильтона. Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

    Частица в потенциальной яме Рассмотрим движение квантовой частицы в прямоугольной потенциальной яме

    Туннельный эффект Рассмотрим потенциальный барьер высотой  в области , на который падают свободные частицы. Имеются три области – области I и III, в которых , и область II, в которой . Рассмотрим частицы с энергией . В классической механике так как  (- кинетическая энергия частицы). Значит, классическая частица не может проникнуть вглубь барьера. Точка  является точкой поворота: столкнувшись с барьером, частица отражается и летит в обратном направлении. Если , то классическая частица беспрепятственно проходит область II над барьером.

    Два типа туннельных эффектов В предыдущем разделе мы рассмотрели свободные электроны, падающие на барьер. При этом оказалось, что , т.е. эти величины не зависят от координат. Поэтому , т.е. при прохождении свободного электрона сквозь барьер не возникает источников или стоков вектора . Прохождение свободного электрона сквозь барьер будем называть туннельным эффектом первого типа. В силу уравнения непрерывности , в этом случае . Значит, туннельный эффект первого типа - это стационарный процесс, состоящий в том, что свободные электроны перемещаются из одной области пространства в другую, разделённые потенциальным барьером конечной ширины.

    Момент импульса микрочастицы

    Оператор квадрата момента импульса Чтобы найти собственные значения операторов момента, перейдём к сферической системе координат

    Мультиплеты и спин электрона Характерной особенностью квантовой системы является квантование энергии, состоящее в том, что энергия частицы может принимать лишь отдельные, дискретные значения. О таких значениях энергии говорят как об энергетических уровнях. Процессы испускания и поглощения света веществом происходят в результате квантовых переходов электронов в атомах с одного уровня энергии на другой. Рассмотрим квантовую систему с двумя уровнями энергии -  и . При переходе электрона  излучается фотон с частотой .

    Расщепление спектральных линий в магнитном поле Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во внешнем однородном магнитном поле , которое направлено вдоль оси .

    Полный момент импульса является суммой орбитального  и спинового  моментов: .

    Движение микрочастицы в кулоновском поле Движение в поле центральной силы Рассмотрим микрочастицу в центрально-симметричном поле. Такое поле характеризуется тем, что в нём имеется характерная точка, называемая силовым центром, которая обладает следующим свойством: если силовой центр поместить в начале координат, то закон действия силы запишется в виде

    Движение в кулоновском поле

    Сферические волны Плоская волна описывает стационарное состояние свободной квантовой частицы с импульсом   и энергией . Рассмотрим такое состояние, в котором, наряду с энергией, определены также величина и проекция момента импульса

    Теория возмущений

    Возмущение при наличии вырождения Считаем, что собственному значению  нулевого гамильтониана  отвечает несколько собственных функций:   (- кратность вырождения). Вместо этих функций можно взять произвольную линейную комбинацию .

    Временная теория возмущений. Квантовые переходы. Функция Грина Рассмотрим уравнение Шредингера в некотором внешнем поле, которое будем считать малым возмущением : .

    Суммирование ряда теории возмущений для волновой функции Чтобы получить точное решение уравнения (18), введём функцию Грина возмущённой задачи (полную функцию Грина) .

    Теория возмущений для оператора эволюции

    Испускание и поглощение фотонов квантовой системой Рассмотрим вероятность перехода атома с одного уровня на другой под действием электромагнитного поля. Пусть электромагнитное поле, вызывающее переход, монохроматично: . Если  - линейные размеры атома, то в пределах атома фаза изменяется на величину порядка . Считаем, что .

    Теория столкновений

    Точная теория рассеяния. Фазы рассеянных волн и эффективное сечение Вернёмся к точному уравнению (3). Решение этого уравнения, отвечающее энергии , квадрату момента  и проекции момента , выражается через шаровую функцию: .

    -оператор и матрица рассеяния В предыдущем разделе мы ввели матрицу рассеяния, исходя из стационарного уравнения Шредингера. Рассмотрим теперь подход, основанный на использовании временной теории возмущений. Пусть до момента времени  система находилась в состоянии , затем включается возмущение и в момент времени , когда выключается возмущение, ищется вероятность перехода в некоторое состояние   (). Если  - оператор временной эволюции, то состояние системы в момент  будет:

    Системы одинаковых квантовых частиц

    Постановка задачи вторичного квантования Вторичное квантование - это особый метод рассмотрения квантовых систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц. Пусть  - полная ортогональная система волновых функций, описывающих стационарные состояния одной частицы с квантовыми числами . Рассмотрим квантовую систему   невзаимодействующих частиц, из которых   частиц описываются волновой функцией ,  - волновой функцией  и т.д. с полным числом частиц .

     

    Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел Атом Резерфорда – Бора и гипотеза де Бройля Ядерная модель атома Резерфорда В 19 веке впервые были открыты явления, обнаруживающие сложность строения и свойств атомов, которые до этого рассматривались как мельчайшие частицы вещества. Так в 1833 году М. Фарадей установил, что ток в растворе электролита – это упорядоченное движение заряженных частиц (ионов), минимальный заряд которых примерно равный е = 1,60∙10-19 Кл был назван элементарным электрическим зарядом. Поскольку в обычных условиях атомы являются электронейтральными, то естественно было предположить, что в их состав входят и какие-то положительно заряженные частицы. В 1896 году французский ученый Беккерель обнаружил явление естественной радиоактивности солей урана.

    Постулаты Бора Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Нильсом Бором (1913 г.). Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает

    Теория атома водорода по Бору Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

    Гипотеза де Бройля о волновых свойствах вещества. Де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой при­роде света, выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он предположил, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также вол­новыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия Е и импульс р, а с другой - волновые характеристики - частота   и длина волны .

    Элементы квантовой механики Соотношение неопределенностей Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами: для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица.

    Уравнение Шрёдингера Развивая идеи де-Бройля о волновых свойствах вещества, Э.Шрёдингер постулировал в 1926 г. уравнение — основное уравнение нерелятивистской квантовой теории: уравнение Шредингера. Данное уравнение было именно найдено, оно является новым фундаментальным законом, который невозможно вывести из прежних представлений и теорий. Справедливость этого уравнения установлена тем, что все вытекающие из него следствия подтверждены экспериментом. Уравнение Шредингера играет в квантовой теории такую же роль, как основное уравнение динамики (2-й закон Ньютона) в нерелятивистской механике.

    Квантовый гармонический осциллятор Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая движение под действием ква­зиупругой силы. Осциллятор называют одномерным, если система, например частица, может двигаться только вдоль одной прямой. Задача об уровнях энергии одномерного гармонического осциллятора является одной из наиболее важных задач о собственных значениях.

    Прохождение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект Потенциальным барьером называют область пространств, в которой потенциальная энергия больше, чем в окружающих областях пространства. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U0 и ши­рины l (рис. 12.9). По классическим представлениям поведение частицы имеет следующий характер. Если энергия частицы больше высоты барьера Е > U0, частица беспрепятственно проходит над барьером (на участке 0 < х < l лишь уменьша­ется скорость частицы, но затем при х > l снова принимает первоначальное значение). Если же Е меньше U0 (как изображено на рисунке), то частица отражается от барьера и летит в обратную сторону; сквозь барьер частица проникнуть не может.

    Операторы физических величин. Собственные состояния Операторы. Оператором называют символическое обозначение математической операции, которую необходимо совершить с интересующей нас функцией. Операторы принято обозначать буквами со «шляпкой», например , и его действие на некоторую функцию f(x) записывают как f(x).

     

    Элементы квантовой физики атомов и молекул Атом водорода. Квантование Собственные значения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из электрона е, который движется в кулоновском поле неподвижного ядра с зарядом Ze (водородоподобная система).

    Щелочные металлы. Уровни энергии Атом щелочного металла имеет Z электронов и можно считать, что (Z – 1) электронов вместе с ядром образуют сравнительно прочный остов, в электрическом поле которого движется внешний (валентный) электрон, довольно слабо связанный с остовом атома. В некотором смысле атомы щелочных металлов являются водородоподобными, однако, не полностью. Дело в том, что внешний электрон несколько деформирует электронный остов и тем самым искажает поле, в котором движется. В первом приближении поле остова можно рассматривать как суперпозицию поля точечного заряда +е, и поля точечного диполя, расположенного в центре остова. При этом ось диполя направлена все время к внешнему электрону. Поэтому движение последнего происходит так, как если бы поле остова, несмотря на искажение, сохранялось сферически-симметричным.

    Спин электрона. Мультиплетность Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

    Результирующий механический момент многоэлектронного атома

    Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек в атоме Опыт показывает, что по мере увеличения порядкового номера Z атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнения уровней нашел Паули (1940). Это открытие названо впоследствии принципом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Тщательная проверка явилась подтверждением принципа Паули. Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне.

    О периодической системе элементов Д.И. Менделеева. В основе систематики заполнения электронных состояний в атомах лежит принцип Паули. Это позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д.И. Менделеева (1869) — фундаментальный закон природы — основу современной химии, атомной и ядерной физики. Понимание периодической системы элементов основано на идее об оболочечной структуре электронного облака атома. Процесс застройки первых 22-х элементов периодической системы представлен в таблице 13.3. Каждый следующий атом получается из предыдущего добавлением заряда ядра на единицу (е) и добавлением одного электрона, который помещают в разрешенное принципом Паули состояние с наименьшей энергией. Так, третий элемент (литий) имеет, кроме заполненной K-оболочки, один электрон в подоболочке 2s.

    Характеристические рентгеновские спектры. Рентгеновские спектры, возникающие при бомбардировке электронами антикатода рентгеновской трубки, бывают двух видов: сплошные и линейчатые. Сплошные спектры возникают при торможении быстрых электронов в веществе антикатода и являются обычным тормозным излучением электронов. Вид этих спектров не зависит от материала антикатода.

    Молекулярные спектры. Молекула является квантовой системой; она описывается уравнением Шредингера, учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов молекулы, вращение молекулы. Решение этого уравнения - очень сложная задача, которая обычно разбивается на две: для электронов и ядер. Для приближенного решения задачи используют адиабатическое приближение, согласно которому квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы — ядра и электроны. Так как массы и скорости этих частиц сильно различаются, то считается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле электронов. Следовательно, в адиабатическом приближении уравнение Шредингера для молекулы распадается на два уравнения — для электронов и ядер.

    Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент μ и механический момент М атома следует заменить операторами  и :

    Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов. Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем.

    Распределение Ферми - Дирака Рассмотрим идеальный ферми-газ, т. е. систему, состоящую из N фермионов (например, электронов), заключенных в сосуд с неизменяющимся объемом. Найдем число Ω способов, которыми эти N фермионов могут быть размещены по Z ячейкам. (Очевидно, что должно выполняться условие Z ≥ N; при Z = N фермионы могут быть размещены по ячейкам только одним способом.) Каждый способ размещения представляет собой микросостояние системы частиц. Следовательно, Ω есть не что иное, как статистический вес макросостояния системы.

    Распределение Бозе - Эйнштейна Перейдем к выводу закона распределения для идеального бозе-газа, т. е. системы практически не взаимодействующих бозонов. Вначале решим вспомогательную задачу. Возьмем N неразличимых частиц, помещенных в некоторый длинный ящик (пенал). Разделим этот ящик с помощью Z — 1 перегородок на Z ячеек (рис. 14.1) и найдем число способов, которыми частицы могут быть размещены по ячейкам, независимо от числа частиц в каждой ячейке.

    Фотонный газ Предположим, что излучение, находящееся в равновесии со стенками полости, в которой оно заключено, можно представить как идеальный фотонный газ. Фотоны являются бозонами, т.к. спин фотона равен единице. Стенки полости непрерывно излучают и поглощают фотоны. Поэтому число фотонов не является наперед заданным (оно определяется объемом полости и температурой ее стенок). Из непостоянства числа фотонов вытекает, что их распределение по состояниям описывается формулой

    Фононы. На примере задачи о гармоническом осцилляторе ранее было установлено, что колебательная энергия квантуется. Это приводит к тому, что средняя энергия колебания оказывается отличной от kТ. Энергия гармонического осциллятора может иметь значения

    Модель Дебая В этой модели, как и в модели Эйнштейна, рассматривается изотропная среда, но учитывается дисперсия упругих волн.

    Теплоемкость фононного газа Применив к фононному газу распределение Бозе-Эйнштейна, можно получить выражение для энергии колеба­ний кристаллической решетки, а следовательно, и для теплоемкости кристаллов. Число фононов непостоянно (они могут возникать и исчезать). Поэтому надо взять распределение Бозе-Эйнштейна в виде (14.17). Вычисление энергии кристалла, т. е. энергии фононного газа, аналогично приведенному для фотонного газа.

    Электронный газ и его некоторые свойства В приближении свободных электронов электроны рассматриваются как идеальный газ. Металлический образец представляет собой для электронов трехмерную потенциальную яму. Реше­ние уравнения Шрёдингера для частицы, находящейся в такой яме, показывает, что энергия частицы может иметь только дискретные (квантованные) значения. Электроны являются фермионами (их спин равен 1/2); поэтому распределение электронов по энергетическим уровням описывается функцией распределения Ферми-Дирака

    Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин. Поэтому даже при температуре, близкой к температуре плавления металла (порядка 103 К), электронный газ в металле является вырожденным. В полупроводниках концентрация свободных электронов оказывается много меньшей, чем в металлах. Соответственно уровень Ферми мал (согласно (14.49) ε F пропорционально n 2/3 ). Поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках является невырожденным и подчиняется классической статистике.

    Разрешенные и запрещенные электронные энергетические зоны в кристаллах Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов одного типа. Энергетические уровни какого-либо валентного электрона в одном изолированном атоме представлены на схематическом рис. 14.7 а. Для простоты будем считать их простыми, т. е. невырожденными. Рассмотрим теперь N тождественных атомов, удаленных друг от друга настолько далеко, что их взаимодействием можно полностью пренебречь.

    Функции Блоха и зоны Бриллюэна Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из решения уравнения Шрёдингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле.

    Электроны в кристаллах Электропроводность металлов Квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс.

    Электропроводность полупроводников Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика. Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (у металлов она уменьшается).

    Примесная проводимость полупроводников Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т.д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат. % бора его проводимость увеличивается примерно в 106 раз.

    Фотопроводимость полупроводников. Экситоны Увеличение электропроводности полупроводников может быть обусловлено не только тепловым возбуждением носителей тока, но и под действием электромагнитного излучения. В таком случае говорят о фотопроводимости полупроводников. Фотопроводимость полупроводников может быть связана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей.

    Контакт электронного и дырочного полупроводников Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или р-n-переходом). Эти переходы имеют большое практическое значение, являясь основой работы многих полупроводниковых приборов. р-n-Переход нельзя осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области различной проводимости создают либо при выращивании кристаллов, либо при соответствующей обработке кристаллов.

    Полупроводниковые триоды (транзисторы) Односторонняя проводимость контактов двух полупроводников (или металла с полупроводником) используется для выпрямления и преобразования переменных токов. Если имеется один электронно-дырочный переход, то его действие аналогично действию двухэлектродной лампы—диода. Поэтому полупроводниковое устройство, содержащее один р-п-переход, называется полупроводниковым (кристаллическим) диодом.

    Контактная разность потенциалов Если привести два разных металла в соприкосновение, между ними возникает разность потенциалов, которая называется контактной. В результате в окружающем металлы пространстве появляется электрическое поле. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла переходит в другой. В верхней части рис. 15.16 изображены два металла до приведения их в соприкосновение и даны их графики потенциальной энергии электрона.

    Сверхпроводимость Камерлинг-Оннес обнаружил в 1911 г., что при температуре около 4 К электрическое сопротивление ртути скачком уменьшалось до нуля. Дальнейшие исследования показали, что аналогично ведут себя и многие другие металлы и сплавы. Это явление назвали сверхпроводимостью, а вещества, где оно наблюдается, - сверхпроводниками. Температура Тк, при которой происходит скачкообразное уменьшение сопротивления, называется температурой перехода в сверхпроводящее состояние или критической температурой. Состояние сверхпроводника выше критической температуры называется нормальным, а ниже — сверхпроводящим.

    Квантование магнитного потока Существование спаривания электронов в сверхпроводнике (при Т < Тк) было доказано прямыми опытами по квантованию магнитного потока. Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. Пусть электроны движутся по окружности радиуса r со скоростью

    Физика атомного ядра и элементарных частиц Атомное ядро Состав и основные характеристики атомного ядра Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.

    Масса и энергия связи ядра Измерения показывают, что масса любого ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: mя < Zmp + Nmn. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

    Ядерные силы Основные свойства ядерных сил Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы притяжения между нуклонами в сотни раз превосходят электромагнитные силы отталкивания. Перечислим отличительные особенности этих сил.

    Модели ядер В теории атомного ядра важную роль играют модели, достаточно хорошо описывающие определенную совокупность ядерных свойств и допускающие сравнительно простую математическую трактовку. При этом каждая модель обладает, естественно, ограниченными возможностями и не претендует на полное описание ядра. Ограничимся кратким рассмотрением двух моделей ядра: капельной и оболочечной. Капельная модель. В ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностью (~1014 г/см3). Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд других явлений, в частности процесс деления тяжелых ядер.

    Основные типы радиоактивности Альфа-распад. Альфа-лучи представляют собой поток ядер гелия .

    Эффект Мёссбауэра Пусть имеются два одинаковых первоначально покоящихся ядра, одно из которых находится в основном состоянии, другое — в возбужденном с энергией возбуждения Е*. Переходя в основное состояние, возбужденное ядро испускает γ-квант с энергией ħω и импульсом ħω / с, удовлетворяющим законам сохранения

    Выход ядерной реакции В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью эффективного сечения σ. Наглядно σ интерпретируется как площадь сечения ядра X, попадая в которую налетающая частица вызывает реакцию.

    Энергия реакции Принято говорить, что ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Это надо понимать так. Пусть Е0 и Е'0 — суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции.

    Деление ядер Реакция деления ядра Реакция деления ядра происходит при облучении тяжелого ядра нейтронами, при этом ядро делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе. Деление тяжелых ядер может быть вызвано не только нейтронами, но и протонами, дейтронами, α-частицами, а также γ-фотонами

    Цепная ядерная реакция При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией.

    Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным) реактором. Схема ядерного реактора на медленных нейтронах

    Элементарные частицы Виды взаимодействий элементарных частиц В настоящее время элементарными частицами называют большую группу мельчайших частиц материи, которые не являются атомами или атомными ядрами (за исключением протона — ядра атома водорода) и которые при взаимодействии ведут себя как единое целое. Характерным свойством всех элементарных частиц является их способность к взаимным превращениям (рождению и уничтожению) при взаимодействии с другими частицами.

    Систематика элементарных частиц В настоящее время элементарные частицы делятся на большие классы и подклассы в зависимости от типов фундаментальных взаимодействий, в которых эти частицы участвуют. Элементарные частицы объединены в три группы: фотоны, лептоны и адроны. Естественно, что отнесенные к каждой из этих групп элементарные частицы обладают общими свойствами и характеристиками, которые отличают их от частиц другой группы.

    Законы сохранения В физике элементарных частиц не существует законченной теории, тогда как законы сохранения хорошо соблюдаются. Многие законы сохранения для элементарных частиц уже установлены из опыта, а соответствующие фундаментальные законы их поведения еще неизвестны. Поэтому законы сохранения играют здесь главенствующую роль и позволяют анализировать процессы, механизм которых еще не раскрыт.

    Кварки Обилие открытых и вновь открываемых адронов навела Гелл-Мана и Цвейга (1964 г.) на мысль, что все они построены из каких-то других более фундаментальных частиц. Ими  была выдвинута гипотеза, подтвержденная последующими исследованиями, что все тяжелые фундаментальные частицы – адроны – построены из более фундаментальных частиц, названных кварками. На основе кварковой гипотезы не только была понята структура уже известных адронов, но и предсказано существование новых.

    Стандартная теория Электрослабые взаимодействия. Вайнберг, Глэшоу и Салам (70-ые годы XX столетия) создали единую теорию электрослабых (т. е. электромагнитных и слабых) взаимодействий. Из этой теории вытекает, что переносчиком слабых взаимодействий является группа частиц, получивших название промежуточных векторных бозонов. В эту группу входят две заряженные частицы (W+ и W-) и одна нейтральная (Z0) (W — первая буква английского слова weak — слабый). Таким образом, слабые взаимодействия подобны электромагнитным, переносчиками которых также являются векторные бозоны — фотоны. Векторными называются частицы со спином, равным единице (и отрицательной четностью).

     

    Дизайн, инженерная и Web графика