Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Напряженность на оси кольца

Рассмотрим кольцо радиусом R, равномерно заряженное с линейной плотностью . Найдем напряженность поля в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h от его центра.

 Напряженность поля элементарного заряда  равна . При интегрировании необходимо учесть осевую симметрию, которая приводит к равенству нулю интеграла . Из рисунка видно, что , а , тогда .

 Чтобы найти напряженность поля в центре кольца положим h = 0, тогда напряженность в центре кольца равна нулю.

Бесконечная заряженная плоскость

Рассмотрим бесконечную плоскость, заряженную с поверхностной плотностью . Выбираем в качестве элементарного заряда кольцевой слой радиуса r площадью . Найдем напряженность поля в точке, отстоящей от плоскости на некоторое расстояние h. Так как плоскость бесконечна, то имеет место симметрия относительно перпендикуляра, проведенного к плоскости из точки, в которой будет определена напряженность, поэтому, сохранится только составляющая вектора E, перпендикулярная плоскости.

, из рисунка видно, что толщина кольцевого слоя .

Подставляя значение площади, получим

, проинтегрируем данное выражение в пределах от j1 = p/2 до j2 =0, тогда

Расчет электроемкостей уединенных проводников и конденсаторов

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, которому сообщен заряд q. Потенциал на его поверхности равен , тогда электроемкость уединенного шара равна   (2)

Электроемкость конденсаторов различной формы

1. Рассмотрим плоский конденсатор – две одинаковых проводящих пластины, расположенных близко друг от друга и заряженных с одинаковой поверхностной плотностью σ-=σ+= σ=q/S. Линии напряженности выходят из положительно заряженной пластины и входят в отрицательно заряженную пластину, а модули векторов равны . Сумма напряженностей за пределами пластин равна нулю, а между пластинами Е=2Е+=2Е-. Если расстояние между пластинами d, то напряжение между пластинами равно U=E∙d. Электроемкость плоского конденсатора  (4)

2. Рассмотрим цилиндрический конденсатор. Напряженность поля бесконечно длинного цилиндра была найдена по теореме Гаусса и равна . Напряжение между цилиндрами равно . Заряд на каждом из цилиндров равен , тогда емкость цилиндрического конденсатора

Рассмотрим сферический конденсатор, состоящий из двух разноименно заряженных сфер радиусов r1 и r2. Разность потенциалов между сферами равна , тогда емкость такой системы равна .

Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.


Основные понятия квантовой механики