Электропроводность полупроводников Физика атомного ядра и элементарных частиц

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Температура вырождения

Уровень Ферми, хотя и очень слабо, но зависит от температуры. Для температур, удовлетворяющих условию kТ < εF, эта зависимость описывается приближенной формулой

(14.53)

Для комнатных температур kТ ≈ 0,025 эВ, в то время как ε F(0) ≈ 5 эВ. Следовательно, при температуре порядка 300 К ε F отличается от ε F(0) лишь на 0,002 %. Поэтому во многих случаях можно полагать ε F равным ε F(0). Однако для понимания некоторых явлений зависимость ε F от Т имеет принципиальное значение.

 При температурах, отличных от нуля, график функции (14.42) имеет вид, показанный на рис. 14.6. Заметное отличие от графика, изображенного на рис. 14.5, наблюдается лишь в области порядка kТ. Чем выше температура, тем более полого идет ниспадающий участок кривой.

Рис.14.6.

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми (см. (14.50)).

Различают два предельных случая.

Если Т << TF , т. е. kТ << ε F, электронный газ называется вырожденным.

Если Т >> TF , т. е. kТ >> ε F, электронный газ называется невырожденным.

Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин. Поэтому даже при температуре, близкой к температуре плавления металла (порядка 103 К), электронный газ в металле является вырожденным. В полупроводниках концентрация свободных электронов оказывается много меньшей, чем в металлах. Соответственно уровень Ферми мал (согласно (14.49) ε F пропорционально n 2/3 ). Поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках является невырожденным и подчиняется классической статистике.

Влияние температуры на электронную теплоемкость

Теперь можно объяснить, почему электронный газ вно­ит очень малый вклад в теплоемкость металлов. Средняя энергия теплового движения, равная по порядку величины kТ, составляет при комнатной температуре (1/40) эВ. Такая энергия может возбудить только электроны, находящиеся на самых верхних уровнях, примыкающих к уровню Ферми. Напомним, что переход электрона при возбуждении должен быть из занятого в свободное состояние, т.е. выше уровня Ферми. Основная масса электронов, размещенных на более глубоких уровнях, останется в прежних состояниях и поглощать энергию при нагревании не будет. Таким образом, в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная часть электронов проводимости, чем и объясняется малая теплоемкость электронного газа в металлах.

Электронная зонная структура и волны Блоха

В основе зонной теории твердого тела лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантовомеханическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него эффективного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается зарядом всех других электронов и всех ядер.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предполагал Планк (см. § 200), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e0=hn. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
Примесная проводимость полупроводников