Электропроводность полупроводников Физика атомного ядра и элементарных частиц

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Электропроводность полупроводников

Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами (см. рис. 14.14, б), а ширина запрещенной зоны невелика. Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (у металлов она уменьшается).

Собственная проводимость полупроводников

Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Si, а также многие химические соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости I I (рис. 15.1). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким образом, зона I I из-за ее частичного «укомплектования» электронами становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа.

 В результате тепловых забросов электронов из зоны I в зону I I в валент­ной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место — дырку — может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона.

Рис. 15.1 Рис. 15.2

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами — дырками, назы­вается дырочной проводимостью или проводимостью р-типа.

Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости — электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответственно ne и nр, то

ne = nр.

(15.2)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны (рис. 15.2). Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрошенной зоны ΔE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электронов в зоне проводимости

(15.3)

где Е2 - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 15.2); ЕF - энергия Ферми; T -термодинамическая температура; С1 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства квазичастиц - электронов проводимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего ноля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных части.

 Концентрация дырок в валентной зоне

(15.4)

где С2 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки; Е1 - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

 Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 15.2), поэтому величины в экспоненциальном множителе (15.4) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (15.3). Так как для собственного полупроводника ne = nр (15.2), то

Если эффективные массы электронов и дырок равны (), то C1= C2 и, следовательно, -(E2 - EF)=E1 - EF, откуда

EF = ΔE/2,

т.е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны. Так как для собственных полупроводников ΔE >> kT, то распределение Ферми - Дирака (14.42) переходит в распределение Максвелла — Больцмана (14.15). Положив в (14.42) E - EF ≈ ΔE/2, получим

(15.5)

Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорциональны < n(E)>. Таким образом, удельная проводимость собственных полупроводников

(15.6)

где σ0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно просто: с повышением температуры растет чисто электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повышением температуры растет.

Если представить температурную зависимость удельной проводимости ln σ от 1/Т, то для собственных полупроводников — прямая (рис. 15.3), по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны ΔЕ, а по ее продолжению — σ0 (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ln σ0. Одним из наиболее широко распространенных полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями. Упрошенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 15.4,

где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном кристалле при Т = 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости. При повышении температуры (или под действием других внешних факторов)

тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникаем дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары.

Рис. 15.3. Рис. 15.4.

В результате дырка, так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение электронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, дырки — по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации; электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой, согласно выражению (15.5).

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой n не только испускается, как это предполагал Планк (см. § 200), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e0=hn. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
Примесная проводимость полупроводников