Электропроводность полупроводников Физика атомного ядра и элементарных частиц

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Систематика элементарных частиц

В настоящее время элементарные частицы делятся на большие классы и подклассы в зависимости от типов фундаментальных взаимодействий, в которых эти частицы участвуют.

Элементарные частицы объединены в три группы: фотоны, лептоны и адроны. Естественно, что отнесенные к каждой из этих групп элементарные частицы обладают общими свойствами и характеристиками, которые отличают их от частиц другой группы.

1. Фотоны (γ) — (кванты электромагнитного поля) участвуют в электромагнитных взаимодействиях, но не обладают сильным и слабым взаимодействиями.

2.. Лептоны. Это частицы, не участвующие в сильных взаимодействиях и имеющие спин 1/2. К ним относятся электроны (е), мюоны (μ), таоны (τ) и соответствующие им нейтрино (νе,, νμ,,  ντ). Лептоны принимают участие в слабых взаимодействиях. За исключением нейтрино, лептоны участвуют и в электромагнитных взаимодействиях.

Все лептоны можно отнести к истинно элементарным частицам, поскольку у них, в отличие от адронов, не обнаружена внутренняя структура.

3. Адроны. Так называют элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях. Как правило, они участвуют и в электромагнитном, и в слабом взаимодействиях. Эти частицы образуют многочисленную группу частиц (свыше 400).

Адроны подразделяют на мезоны и барионы.

3.1.  Мезоны — это адроны с нулевым или целочисленным спином (т. е. бозоны). К ним относятся π-, К- и η-мезоны, а также множество мезонных резонансов, т. е. мезонов с временем жизни ~ 10-23 с.

 3.2. Барионы — это адроны с полуцелым спином ( т. е. фермионы) и массами, не меньшими массы протона. К ним относятся нуклоны (протоны и нейтроны), гипероны и множество барионных резонансов. За исключением протона, все барионы нестабильны. Нестабильные барионы с массами, большими массы протона, и большим временем жизни (сравнительно с ядерным ~ 10-23 с) называют гиперонами. Это гипероны Λ, Σ, Ξ и Ω. Все гипероны имеют спин 1/2, за исключением Ω, спин которого 3/2. За время τ ~ 10-10 ÷ 10-19 с они распадаются на нуклоны и легкие частицы (π-мезоны, электроны, нейтрино, γ-кванты).

Сведем для наглядности основную систематику элементарных частиц в табл. 17.2.

 Таблица 17.2

Фотоны

Лептоны

Адроны

Мезоны

Барионы

Нуклоны

Гипероны

γ

е, μ, τ , νе, νμ, ντ

π, К, η и резонансы

p, n

Λ, Σ, Ξ, Ω  и резонансы

Более подробно классификация элементарных частиц приведена в Приложении 1. Пояснения к некоторым характеристикам частиц в этой таблице будут даны в дальнейшем.

Частицы и античастицы

Уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям теории относительности — оно не инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца. В 1928 г. П. Дираку удалось найти релятивистское квантовомеханическое уравнение для электрона, из которого вытекает ряд замечательных следствии. Прежде всего из этого уравнения естественным образом, без каких-либо дополнительных предположений, получаются спин и числовое значение собственного магнитного момента электрона. Таким образом, выяснилось, что спин представляет собой величину одновременно и квантовую, и релятивистскую.

Но этим не исчерпывается значение уравнения Дирака. Оно позволило также предсказать существование античастицы электрона — позитрона. Из уравнения Дирака получаются для полной энергии свободного электрона не только положительные, но и отрицательные значения. Исследование уравнения показывает, что при заданном импульсе р частицы существуют решения уравнения, соответствующие энергиям

(17.1)

Между наибольшей отрицательной энергией (-тес2) и наименьшей положительной энергией (+тес2) имеется интервал значении энергии, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна 2тес2 (рис. 17.1). Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается с +тес2 и простирается до +∞, другая начинается с -тес2 и простирается до -∞.

Рис. 17.1.

В неквантовой релятивистской механике энергия выражается через импульс с помощью соотношения, совпадающего с (17.1), так что формально также может иметь отрицательные значения. Однако в неквантовой теории энергия изменяется непрерывно и поэтому не может пересечь запрещенную зону и перейти от положительных значений к отрицательным. В квантовой теории энергия может изменяться не только непрерывно, но и скачком, так что существование запрещенной зоны не может воспрепятствовать переходу частицы в состояния с отрицательной энергией.

Согласно Дираку вакуум есть такое состояние, в котором все уровни отрицательной энергии заселены электронами, а уровни с положительной энергией свободны (рис. 17.2 а). Поскольку заняты все без исключения уровни, лежащие ниже запрещенной полосы, электроны на этих уровнях никак себя не обнаруживают. Если одному из электронов, находящихся на отрицательных уровнях, сообщить энергию

Е ≥ 2mec2,

(17.2)

то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией и будет вести себя обычным образом, как частица с положительной массой и отрицательным зарядом.

Рис. 17.2.

Вакансия («дырка»), образовавшаяся при этом в совокупности отрицательных уровней, должна вести себя как электрон, имеющий положительный заряд. Действительно, отсутствие частицы, обладающей отрицательными массой и зарядом (из соотношения Е = тс2 вытекает, что у частицы с отрицательной энергией масса также будет отрицательной), будет восприниматься как наличие частицы с положительной массой и положительным зарядом. Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном.

При встрече позитрона с электроном они аннигилируют (исчезают) — электрон переходит с положительного уровня на вакантный отрицательный. Энергия, соответствующая разности этих уровней, выделяется в виде излучения. На рис. 17.2 б стрелка 1 изображает процесс рождения пары электрон — позитрон, а стрелка 2 — их аннигиляцию. Термин «аннигиляция» не следует понимать буквально. По существу происходит не исчезновение, а превращение одних частиц (электрона и позитрона) в другие (γ-фотоны).

В 1932 г. Андерсон обнаружил позитрон в составе космического излучения. В камере Вильсона, помещенной между полюсами электромагнита, позитрон оставлял такой же след, как и рождавшийся одновременно с ним электрон, только этот след был закручен в противоположную сторону (рис. 17.3).

Рис. 17.3.

Рождение электрон-позитронных пар происходит, в частности, при прохождении γ-фотонов через вещество. Это — один из основных процессов, приводящих к поглощению γ-лучей веществом. В полном соответствии с теорией Дирака минимальная энергия γ-фотона, при которой наблюдается рождение пар, оказывается равной 2тес2 = 1,02 МэВ (см. (17.2)). Для соблюдения закона сохранения импульса в процессе рождения пары должна участвовать еще одна частица (электрон или ядро), которая воспринимает избыток импульса γ_фотона над суммарным импульсом электрона и позитрона. Следовательно, схема рождения пары имеет вид

γ + е- → е- + е- + е+

(17.3)

либо

γ + X → X + е- + е+

(17.4)

где X — ядро, в силовом поле которого происходит рождение пары. Электрон-позитронные пары могут также возникать при столкновениях между двумя заряженными частицами, например электронами:

е- + е- → е- + е- + е- + е+

(17.5)

При аннигиляции требования закона сохранения импульса удовлетворяются тем, что возникают два (реже три) γ-фотона, разлетающихся в разные стороны (рис. 17. 4):

е- + е+ → γ + γ (+ γ).

(17.6)

Доля энергии, получаемая ядром X в ходе процесса (17.4), столь мала, что порог реакции образования пар (т. е. необходимая для этого минимальная энергия γ-фотона) практически равен 2mес2. Порог реакции (17.3) составляет 4mес2, а реакции (17.5) — 7mес2 (в последнем случае под порогом реакции подразумевается минимальная суммарная энергия сталкивающихся электронов). Таким образом, требования одновременного сохранения энергии и импульса приводят к тому, что порог реакции может оказаться заметно больше, чем суммарная энергия покоя рождающихся частиц.

Рис. 17.4.

В несколько измененном виде уравнение Дирака применимо не только к электронам, но и к другим частицам со спином, равным 1/2. Следовательно, для каждой такой частицы (например, протона и нейтрона) должна существовать античастица. По аналогии с (17.5) рождения пары протон-антипротон () или нейтрон-антинейтрон () можно было ожидать при столкновении нуклонов достаточно большой энергии. (Античастицу обозначают той же буквой, что и соответствующую ей частицу с добавлением тильды (~)).

Теория Дирака была построена для фермионов. Однако впоследствии выяснилось, что античастицами обладают не только фермионы, но и бозоны. Поэтому исходные фундаментальные идеи Дирака были в дальнейшем развиты в рамках современной квантовой теории поля и современной теории физического вакуума. Выяснилось, что существование античастиц является универсальным свойством элементарных частиц. Каждой частице соответствует своя античастица.

В общем случае античастица отличается от частицы только знаками так называемых зарядов (электрического, барионного, лептонного, странности), с которыми связаны определенные законы сохранения. Такие же характеристики как масса, спин, время жизни у них одинаковы.

В некоторых случаях античастица совпадает со своей частицей, т. е. все свойства частицы и античастицы одинаковы. Такие частицы называют истинно нейтральными. К ним относятся, например, фотон γ, π°-мезон и η°-мезон.

Понятия частицы и античастицы относительны. Условившись считать электрон и протон частицами, далее с помощью законов сохранения можно однозначно установить, чем является каждая элементарная частица — частицей или античастицей.

Аннигилируют не только электрон с позитроном, но и любая другая частица со своей античастицей. Однако при аннигиляции тяжелых частиц и античастиц возникают преимущественно π-мезоны (доля γ-квантов весьма мала). Это обусловлено проявлением различных типов взаимодействий: аннигиляция электрона с позитроном вызывается электромагнитным взаимодействием, тогда как аннигиляция более тяжелых частиц — адронов — сильным взаимодействием.

Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922 г. опытами А. Ф. Иоффе и H. И. Добронравова. В электрическом поле плоского конденсатора уравновешивалась заряженная пылинка из висмута. Нижняя обкладка конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно анодом миниатюрной рентгеновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под действием ультрафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлектронов, а следовательно, и число рентгеновских импульсов было 1000 в 1 с.
Примесная проводимость полупроводников