Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Движение тела под действием силы тяжести.

Одним из видов равнопеременного движения является движение под действием силы тяжести, которое, независимо от направления движения, происходит с одним и тем же ускорением , направленным вертикально вниз. Для описания этого движения выбирают прямоугольную систему координат и применяют уравнения равнопеременного движения.

Замечание: при решении задач этого раздела принимать g=10м/с2 и силу сопротивления воздуха не учитывать.

Движение по вертикали.

Задача 9.1.

С высоты h=4 м над поверхностью Земли бросили камень вертикально вверх с начальной скоростью V0=10 м/с.. Определить: максимальную высоту, на которую поднимется камень, время полета камня и скорость с которой он упадет на Землю. Определить путь, пройденный телом.

Дано:,.,,,

Решение.

Подпись: Рисунок 22Выберем начало оси ОХ на поверхности Земли, а саму ось направим вертикально вверх (рис. 22). Время отсчитываем с момента броска тела. Тогда начальная координата тела ,проекция начальной скорости на ось ОХ . Проекция ускорения . Тогда проекции на ось Ох кинематического уравнения движения тела и его скорости имеют вид:, . Определим максимальную высоту подъема Н. В этой точке 1 (самой верхней точке траектории) скорость тела становится равной нулю. Тогда для этого момента времени имеем: , . Исключив из этих уравнений , получим:.

Для определения времени полета и конечной скорости рассмотрим точку 2. Координата этой точки равна нулю, а проекция скорости отрицательна: , . Тогда , .

Из квадратного уравнения для имеем два корня:. Поскольку время не может быть отрицательным (отрицательное время соответствовало бы событиям, произошедшим до броска тела, а они нам неизвестны) выбираем такое решение при котором . Используя это значение, получим для скорости падения тела на Землю:.

Графики движения тела показаны на рисунке 23.

9.2. С высокого обрыва без начальной скорости падает ка­мень. Какую скорость он будет иметь через 3с от начала падения? {30 м/с}

9.3. В некоторый момент времени скорость падающего тела равна 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? {26 м/с}

9.4. Подпись: Рисунок 23Шарик отпустили без начальной скорости с высоты 125 м. а) в какой момент времени шарик упадет на Землю? {5 с} б) в какой момент времени высота шарика уменьшится в 2 раза? С какой скоростью движется шарик на этой высоте? {3,54 c; 35,4 м/с} в) в какой момент времени скорость шарика достигнет половины максимальной скорости? На какой высоте он находится в этот момент? {2,5c; 93,75м/с}

9.5. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. Через какое время высота, на которой находится шарик, будет составлять половину первоначальной высоты? С какой скоростью движется шарик на этой высоте? {; }

9.6. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. Через какое время после начала движения скорость шарика будет составлять половину его максимальной скорости? На какой высоте он будет находиться в этот момент? {; }

9.7. Шарик отпустили без начальной скорости с высоты Н. На какой высоте будет находиться шарик в момент времени, равный половине времени падения? Какова его скорость в этот момент? {;}

9.8. Тело, брошенное вертикально вверх из точки, находящейся над землей на высоте 8 м, падает на землю через 2 с после броска. С какой скоростью брошено тело? {6 м/с}

9.9. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с начальной скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? {30 м/с}

9.10. С высоты 25 м тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю? {4,2 c}

9.11. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на Землю через 5 с. Какова была начальная скорость тела? На какую высоту оно поднялось? {25 м/с, 31,25 м}

9.12. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхности земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на землю рав­нялось 3 с? {15 м/с}

9.13. С неподвижного аэростата, находящегося на высоте 1125 м, произведен вертикально вниз выстрел, причем пуля вылетела со скоростью 200 м/с. За какое время и с какой скоростью пуля достигнет Земли? {5 c, 250 м/с}

9.14. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли. Во сколько раз скорость тела меньше первоначальной скорости на высоте, составляющей 8/9 максимальной высоты подъема? {3}

Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.
Основные понятия квантовой механики