Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Поляризация диэлектриков.

Чтобы охарактеризовать поляризацию диэлектрика в данной точке, введем дипольный момент единицы объема диэлектрика и назовем его поляризованностью диэлектрика  - у изотропных диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности внешнего поля. Коэффициент пропорциональности называется диэлектрической восприимчивостью χ. Для неполярных диэлектриков , где n – концентрация молекул, тогда . Для полярных диэлектриков тепловое движение стремится хаотически ориентировать дипольные моменты молекул и в результате устанавливается преимущественное направление дипольных моментов, совпадающее с направлением внешнего поля. Диэлектрическая восприимчивость таких молекул обратно пропорциональна их температуре.

Поле внутри диэлектрика представляет собой суперпозицию внешнего Eex или стороннего поля и внутреннего Ein или поля связанных зарядов, созданного поляризованными молекулами .

Поверхностная плотность связанных зарядов определяется поляризованностью диэлектрика. Рассмотрим бесконечную диэлектрическую пластину, поляризованную так, что одна ее плоскость имеет поверхностную плотность заряда +σ, а другая –σ. Выделим внутри пластины цилиндр, ось которого совпадает с направлением внешнего поля, тогда дипольный момент такой системы , с другой стороны, дипольный момент равен , тогда . Или, используя связь с напряженностью поля внутри диэлектрика,

Аналогично, связанные заряды, переносимые через воображаемую площадку dS внутри неоднородного диэлектрика, , тогда представив внутри диэлектрика замкнутую поверхность получим связанный заряд, пересекающий ее под действием поляризации , в результате, в объеме, ограниченном поверхностью, возникает избыточный заряд, равный , вводя объемную плотность связанных зарядов, можно записать . По теореме Гаусса , тогда объемная плотность связанных зарядов в диэлектрике равна . Связанные заряды отличаются от сторонних только тем, что не могут покидать свои места под действием внешнего поля, а в остальном, они ведут себя как сторонний заряды, в частности, создают электрическое поле, поэтому, напряженность поля внутри диэлектрика определяется объемной плотностью как сторонних, так и связанных зарядов. , тогда, учитывая, что , получим, . Введем вектор электрического смещения (электрическую индукцию) , где ε0 – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Условия на границе раздела двух диэлектриков.

Рассмотрим границу раздела двух диэлектриков, вдоль которой циркулирует вектор E.В качестве контура выбираем прямоугольник, две стороны которого параллельны границе раздела, а высота бесконечно мала, тогда Eτ1=Eτ2, с учетом соотношения для E и D, получим .

Если на границе раздела нет сторонних зарядов, то согласно теореме Гаусса поток через замкнутую поверхность будет равен нулю, тогда Dn1=Dn2 и   и

Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы.

В проводнике есть свободные заряды, способные двигаться под действием сил поля, а в диэлектрике свободных зарядов нет. В случаи равновесия необходимо выполнение следующих условий:

1) Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю , а потенциал внутри проводника должен оставаться постоянным φ=const.

2) Напряженность поля на поверхности проводника в каждой точке должна быть направлена по нормали к его поверхности .

 При внесении проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды приходят в движение: положительные – в направлении вектора напряженности, отрицательные – в противоположном. В результате у концов проводника возникают заряды разного знака, называемые индуцированными. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю и движение зарядов в проводнике происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри него не станет равна нулю, а линии напряженности не станут перпендикулярны его поверхности.

 Сообщенный уединенному проводнику заряд распределяется по его поверхности таким образом, чтобы напряженность внутри проводника была равна нулю. Потенциал уединенного проводника пропорционален заряду, который находится на его поверхности. Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом называется электроемкостью.  (1)

- электроемкость – это величина, числено равная заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Электроемкость проводника определяется его геометрической формой и для симметричных проводников легко рассчитывается с помощью теоремы Гаусса.

Если два одинаковых проводника расположить близко друг от друга и сообщить им одинаковый по величине, но разный по знаку заряд, созданное ими поле будет локализовано между ними. Такая система проводников называется конденсатором, а проводники – обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора численно равна заряду, который сообщается каждой из обкладок для повышения напряжения (разности потенциалов) на единицу., (3)

 где q – заряд каждой обкладки, называемый зарядом конденсатора, U – напряжение между обкладками.

Конденсатор – это система разноименно заряженных проводников, поле которых локализовано в пространстве.

  С помощью формулы (3) легко рассчитать электроемкости конденсаторов различной геометрической формы и описать соединение конденсаторов.

Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.


Основные понятия квантовой механики