Элементы квантовой физики атомов и молекул

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Постулаты Бора

 Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Нильсом Бором (1913 г.). Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (рис. 11.3). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра (ионизация). Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома. Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм. Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС, то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.

 Второй постулат Бора ( правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

hνnm = En – Em,

(11.1)

где h – постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:

(11.2)

Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона (Рис.11.3).

Правило квантования орбит Бора утверждает: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

 (n = 1, 2, 3, …). 

(11.3)

Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра (Рис. 11.4.1 и 11.4.2). Классическая ядерная модель атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

 

 Рис. 11.3. Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и испускания фотонов.

Рис. 11.4.1. Переход электрона из основного стационарного состояния в возбужденное с поглощением фотонов.

Рис. 11.4.2. Переход электрона из возбуждённого состояния в основное состояние с испусканием фотонов.

 

 

 

 

 

Экспериментальное подтверждение постулатов Бора

Опыты Д.Франка и Г.Герца. Постулаты Бора нашли своё экспериментальное подтверждение в опытах Д.Франка и Г.Герца (1913), в которых изучались столкновения электронов с атомами газов. Принципиальная схема их установки приведена на рис.11.5. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути при давлении около 15 Па, содержала катод (К), две сетки (С1 и С2) и анод (А). Электроны, испускаемые катодом, ускорялись разностью потенциалов между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен задерживающий потенциал 0,5 В. Электроны, ускоренные в области 1 попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне опре­деленную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.

Рис.11.5. Принципиальная схема установки в опытах Д.Франка и Г.Герца.

Из опыта следует (рис. 11.6), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4.86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 · 4,86 В и 3 · 4.86 В. 

Рис. 11.6. Зависимость анодного тока I от ускоряющего потенциала φ в опытах Д.Франка и Г.Герца.

Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4.86 эВ. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еφ = 4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еφ = 4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3, ... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнув анода, т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте (рис. 11.6). Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ - наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний выдержала экспериментальную проверку.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ∆E, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (11.2)), световой квант с частотой  По известному ∆E = 4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения:  нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с 255 нм. Эта величина хорошо согласуется с экспериментальным результатом нм. Таким образом, опыты Франка и Герца подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора.

Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта — явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэффект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.


Характеристические рентгеновские спектры