Элементы квантовой физики атомов и молекул

Элементы квантовой механики и физики атомов, молекул, твердых тел

Теория атома водорода по Бору

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Второй закон Ньютона для электрона с массой me, движущегося со скоростью  по окружности радиуса r под действием кулоновской силы, имеет вид

(11.4)

 

 Решая совместно уравнение (11.4), и уравнение (11.3), получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты: Основные постулаты квантовой механики. Волновая функция, матрица плотности.

 (n = 1, 2, 3, …).

(11.5)

 Из выражения (11.5) следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровским радиусом (rB), равен

(11.6)

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра :

 

[учли, что см.(11.4)]. Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения (11.5), получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

  (n = 1, 2, 3, …),

(11.7)

где знак « - » означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из формулы (11.7) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. Целое число n в выражении (11.7), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n = 1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с n > 1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; вес остальные уровни являются возбужденными.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z = 1), согласно формуле (11.7) возможные уровни энергии, схематически представленные на рис. 11.7 и 11.8. Рис. 11.7 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.  На рис. 11.8 изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям. Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n = ∞. Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (Е1 = = - 13,6 эВ) при п = 1 и максимальной (Е∞ = 0) при n = ∞. Следовательно, значение Е∞ = 0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона). Согласно второму постулату Бора (см. (11.1)), при переходе атома водорода (Z = 1) из стационарного состояния n в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается квант

Рис. 11.7. Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий.

(11.8)

Откуда частота излучения

 

(11.9)

 Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую с экспериментальным значением постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода.

Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Стало ясно, что атомы – это квантовые системы. Энергетические уровни стационарных состояний атомов дискретны. Представление о дискретных состояниях противоречит классической физике. Поэтому возник вопрос, не опровергает ли квантовая теория законы классической физики. Квантовая физика не отменила фундаментальных классических законов сохранения энергии, импульса, электрического разряда и т. д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия, квантовая физика включает в себя законы классической физики, и при определенных условиях можно обнаружить плавный переход от квантовых представлений к классическим. Это можно видеть на примере энергетического спектра атома водорода (рис. 11.8). При больших квантовых числах n >> 1 дискретные уровни постепенно сближаются, и возникает плавный переход в область непрерывного спектра, характерного для классической физики.

 

Рис. 11.8. Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям. Для первых пяти линий серии Бальмера в видимой части спектра указаны длины волн.

Недостатки теории Бора. Попытки применить теорию Бора к более сложным атомам (даже для атома гелия) не увенчались успехом. Эта теория обладает внутренними противоречиями: с одной стороны, применяет законы классической физики, а с другой - основывается на квантовых постулатах. Бор не смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано де Бройлем (1923) на основе представлений о волновых свойствах частиц.

Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта — явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэффект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.


Характеристические рентгеновские спектры