Математика Математический анализ Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры Интегральное исчисление Дифференциальное исчисление

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

 

  Определение. Предел функции f(x) при х®а, где а- число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует такое число D>0, что неравенство

ïf(x)ï>M

выполняется при всех х, удовлетворяющих условию

0 < ïx - aï < D

 

Записывается .

 

Собственно, если в приведенном выше определении заменить условие ïf(x)ï>M на f(x)>M, то получим:

а если заменить на f(x)<M, то:

Графически приведенные выше случаи можно проиллюстрировать следующим образом:

 

 

 

 

 


  Определение. Функция называется бесконечно большой при х®а, где а – чосли или одна из величин ¥, +¥ или -¥, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

 

  Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций осуществляется в соответствии со следующей теоремой.

 

  Теорема. Если f(x)®0 при х®а (если х®¥ ) и не обращается в ноль, то

Наибольшее и наименьшее значение функции В курсах анализа доказывается теорема Вейерштрасса, утверждающая что непрерывная на отрезке a;b функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, т.е существуют точки отрезка a;b , в которых f принимает наибольшее и наиме6ньшее на a;b значения.
На главную