Перенос баз данных с одного SQL Server на другой Изменения в системе защиты SQL Server Новые средства разработки Новые элементы программирования на языке Visual Basic Редактирование и анализ данных с помощью запросов

 

Начертательная геометрия для художников

Г л а в а 2. ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ

§ 8. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО И ОСОБОГО ПОЛОЖЕНИЯ


Прямые частного положения расположены параллельно или перпендикулярно к предметной или картинной плоскости. Рассмотрим случаи частного положения прямой на проецирующем аппарате и на картине.
Горизонтальные прямые. Прямые, лежащие в предметной плоскости или ей параллельные, называются горизонтальными. Относительно картинной плоскости горизонтальные прямые могут быть расположены по-разному: параллельно, перпендикулярно o и под произвольным углом. Рассмотрим их.
1. В предметном пространстве проецирующего аппарата (рис. 23, а) задана прямая А'В', параллельная предметной и 1картинной плоскостям, а следовательно, и линии их пересечения, |т. е. основанию картины. Требуется построить перспективу этой прямой. Для этого направляют ко всем ее точкам лучи зрения, которые образуют лучевую плоскость, пересекающую картину по прямой АВ, параллельной основанию картины. Таким же путем строят перспек-ртиву проекции ab заданной прямой на предметную плоскость, (которая также будет параллельна основанию картины (рис. 23, б). Признаком параллельности горизонтальной прямой к предмет-1ной и картинной плоскостям является параллельность данной прямой и ее проекции основанию картины.
Раннее Возрождение В XV в. искусство Италии заняло господствующее положение в художественной жизни Европы. Основы гуманистической светской (т. е. не церковной) культуры были заложены во Флоренции, оттеснившей на второй план Сиену и Пизу. Флоренцию того времени называли «цветком Италии, соперницей славного города Рима, от которого она произошла и величию которого подражает». Политическая власть принадлежала здесь купцам и ремесленникам, особое влияние на городские дела оказывали несколько богатейших семейств. Они постоянно соперничали друг с другом. Эта борьба закончилась в конце XIV в. победой банкирского дома Медичи. Его глава, Козимо Медичи, стал негласным правителем Флоренции. Ко двору Козимо Медичи (а затем и его внука Лоренцо, прозванного Великолепным) стекались писатели, поэты, учёные, архитекторы и художники.

Рис. 23



Рис. 24
Такая прямая определяет одно из главных направлений - ширину измерения.
Горизонтальная прямая, одновременно параллельная предметной и картинной плоскостям, в перспективе расположена параллельно основанию картины и предельной точки не имеет. Действительно, если из точки S направить лучи зрения в обе стороны параллельно этой прямой (см. рис. 23, а), то они будут находиться в нейтральной плоскости и, следовательно, будут параллельны картине. Их пересечение с картиной будет в несобственной точке промежуточного (нейтрального) пространства.


2. В предметном пространстве проецирующего аппарата задана бесконечно продолженная прямая, лежащая в предметной плоскости и расположенная перпендикулярно к картине, а следовательно, и к ее основанию (рис. 24, а). Требуется построить перспективу этой прямой. Сначала отмечают точку Ао, принадлежащую картине. Затем строят предельную точку этой прямой. Для этого параллельно ей направляют луч зрения SP, который пересечет картину в главной точке. Следовательно, для данной прямой предельной точдой будет главная точка картины Р (рис. 24, б).
Итак, предельная точка бесконечно продолженной горизонтальной прямой, перпендикулярной к картине, в перспективе совпадает с главной точкой картины. (Закон главной точки.)
Прямую, параллельную предметной плоскости и перпендикулярную картине, называют глубинной. Она определяет одно из главных направлений - глубину измерения.


3. Горизонтальная прямая может быть расположена параллельно предметной плоскости и под произвольным углом к картине (рис. 25, а). Ее предельной точкой А" может быть любая точка на линии горизонта, кроме главной - Р. Место положения предельной точки на линии горизонта зависит от направления заданной прямой . На картине (рис. 25, б) прямая АА параллельна предметной плоскости, а прямая ВВ лежит в предметной плоскости.


Рис. 25

Обе прямые, произвольно направленные, и составляют в натуре с основанием картины произвольный угол.
Горизонтальная прямая, параллельная предметной плоскости и составляющая с картиной произвольный угол, в перспективе имеет предельную точку на линии горизонта - любую, кроме главной. Заметим, что среди горизонтальных прямых имеются такие, которые расположены к картинной плоскости под углом 45°. Для построения предельной точки этой прямой на проецирующем аппарате (рис. 26, а) проводят параллельно ей луч зрения. В плоскости горизонта образуется прямоугольный треугольник SPD, у которого при вершине Р угол 90°, а при вершине 5-45° (по построению). Тогда третий угол этого треугольника будет также равен 45°. Следовательно, данный треугольник прямоугольный и равнобедренный, у которого катеты SP и PD равны, а третья вершина D является дистанционной точкой.

Рис. 26
Если на картине задана прямая, лежащая в предметной плоскости или ей параллельная, с предельной точкой D, то в натуре угол ее наклона к основанию картины составляет 45° (рис. 26, б).

Итак, предельной точкой горизонтальной прямой, расположенной под углом 45° к картинной плоскости, в перспективе является дистанционная точка. (Закон дистанционной точки.)


Вертикальные прямые. Прямые, перпендикулярные к предметной плоскости, а следовательно, параллельные картине, называются вертикальными.
Зададим в предметном пространстве проецирующего аппарата вертикальную прямую А'В' и построим ее перспективу . Для этого направим ко всем точкам этой прямой проецирующие лучи, которые в совокупности образуют лучевую горизонтально-проецирующую плоскость, поскольку она проходит через прямую А'В', перпендикулярную к П. Отсюда линия пересечения лучевой плоскости с картиной будет тоже перпендикулярна к предметной плоскости Я, а следовательно, и к основанию картины. Отрезок АВ на линии пересечения плоскостей является перспективой заданного вертикального отрезка А'В'
Вертикальная прямая на картине расположена перпендикулярно к ее основанию и предельной точки не имеет. Она определяет одно из главных направлений - высоту измерения. И действительно, если через точку зрения направить луч параллельно данной прямой, то он будет находиться в нейтральной плоскости и, следовательно, параллелен картине. Точка их пересечения будет в несобственной точке промежуточного (нейтрального) пространства.


Фронтальные прямые. Прямые, параллельные картине и наклонные под произвольным углом к предметной плоскости, называются фронтальными.
Зададим в предметном пространстве проецирующего аппарата фронтальный отрезок А'В' и построим его перспективу (рис. 28, а). Как и в предыдущих случаях (см. рис. 23 и 27), фронтальная прямая не будет иметь предельной точки, так как луч зрения, направленный параллельно ей в обе стороны, будет находиться в нейтральной плоскости. Заданная прямая пересечется с лучом зрения в несобственной точке промежуточного (нейтрального) пространства.
Заметим, что у фронтальной прямой ее проекция а'Ь' на предметную плоскость расположена параллельно основанию картины.

рис 28
Следовательно, перспективное изображение проекции ab фронтальной прямой также будет параллельно основанию картины (рис. 28, б). Из построения также видно, что перспективное изображение отрезка АВ параллельно самому отрезку А'В'. Следовательно, в перспективе сохраняется натуральная величина угла а наклона фронтальной прямой к ее вторичной проекции, т. е. к предметной плоскости.
Перспектива фронтальной прямой не имеет предельной точки и определяется параллельностью ее вторичной проекции основанию картины, а также величиной угла наклона к предметной плоскости.


Прямые особого положения. Прямая может находиться под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям и в то же время быть параллельна плоскости главного луча зрения. Тогда ее проекция на предметную плоскость, расположенная перпендикулярно к картинной плоскости, будет глубинной прямой с предельной точкой Р.


Рис. 29
На проецирующем аппарате (рис. 29, а) видно, что предельная точка Рв восходящей прямой находится на линии главного вертикала и над горизонтом, а нисходящей - на той же линии под горизонтом . Предельной точкой проекций этих прямых будет главная точка картины Р. Такое положение восходящей и нисходящей прямых особое. Таким образом, прямой особого положения называется прямая, расположенная под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям и параллельная плоскости главного луча зрения.
Заметим, что прямые особого положения по расположению относительно предметной и картинной плоскостей являются прямыми общего положения, так как находятся к ним под произвольным углом. По признакам изображения на картине они являются прямыми частного положения, так как предельные точки этих прямых, а также их проекций находятся на линии главного вертикала (рис. 29, б). Прямые особого положения могут быть восходящими и нисходящими. Они имеют предельные точки.
Предельная точка восходящей прямой особого положения находится на линии главного вертикала над горизонтом, а ее проекция - в главной точке. (Закон предельной точки восходящей прямой особого положения.) Предельная точка нисходящей прямой особого положения находится на линии главного вертикала под горизонтом, а ее проекция - в главной точке. (Закон предельной точки нисходящей прямой особого положения.)

Дизайн, инженерная и Web графика