Конспект лекций по начертательной геометрии

МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. Проекция точки на плоскость есть точка (рис. 1.4)

A A₁.

2. Проекция прямой в общем случае прямая: l l₁, (рис. 1.6); она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования:

Сборочные чертежи неразьеных соединений К сборочным чертежам неразъемных соединений относятся чертежи сборочных единиц, изготовляемых сваркой, пайкой, склеиванием, клепкой, опрессовкой металлической аппаратуры полимером (пластмассой) и т.п. В ГОСТ 2.109—73 подроби разбираются различные варианты оформления спецификации и сборочных чертежей неразъемных соединений.

Рис. 1.6 Рис. 1.7

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (рис. 1.6):

A l A₁ l₁

Следствие из пп. 2 и 3. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек (рис. 3):

A l B l A₁ l₁ B_l l₁

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций (рис. 1.6):

К = а b K₁ = а₁ b₁

5. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.7):

l l' l₁ l₁'

Следствия:
1) отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис. 1.7):

2) если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении (рис. 1.6):

6. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости , параллельной плоскости проекций (например, П₁), то проекция этой фигуры на плоскость П₁ конгруэнтна самой фигуре:

Например, если отрезок МN параллелен плоскости проекций, то его проекция на данную плоскость конгруэнтна самому отрезку (рис. 1.7):

7. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций (рис. 1.5 - анимация).

Рис. 1.8 (анимационный)

Внимание:
Подумайте, проанализируйте чертежи и докажите справедливость перечисленных инвариантов параллельного проецирования. Рассмотренные свойства (инварианты) параллельного проецирования сохраняются при любом направлении проецирования.

Примечание.
Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин).