Перенос баз данных с одного SQL Server на другой Изменения в системе защиты SQL Server Новые средства разработки Новые элементы программирования на языке Visual Basic Редактирование и анализ данных с помощью запросов

Конспект лекций по начертательной геометрии Черчение оглавление

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности точек их пересечения может быть одна или несколько. Например, прямая линия с алгебраической поверхностью n-го порядка пересекается в n точках. В основу их построения положен способ вспомогательных поверхностей, сущность которого состоит в том, что каждая из искомых точек рассматривается как результат пересечения двух линий, принадлежащих вспомогательной поверхности.
pr4_26.JPGРис. 4.26

Одна из них является заданной линией, а вторая - линией пересечения вспомогательной и заданной поверхностей.
В соответствии с этим построение точек пересечения линии l и поверхности Ф (независимо от их вида) осуществляется по следующей общей схеме (рис. 4.26):
1. Через данную линию l проводим вспомогательную
поверхность .
2. Определяем линию m пересечения вспомогательной и заданной Ф поверхностей.
3. Отмечаем точку А пересечения линий l и m, которая и является искомой.
В символической записи схема имеет вид:
1) проводим l;
2) определяем m = Ф;
3) отмечаем А = l m = l Ф.
Курсовые и лабораторные Расчет стержня с ломаной осью Конспекты и лекции по сопромату

Примечание.
Поскольку линии l и m принадлежат одной и той же вспомогательной поверхности, они могут пересекаться, касаться и не иметь общих точек. В первом случае линия l пересекается с поверхностью Ф, во втором - касается ее, в третьем - не имеет с ней общих точек.
Для конкретной задачи на основании общей схемы составляется алгоритм ее решения. Алгоритмом называется совокупность однозначных последовательных операций, которые необ- ходимо выполнить для решения данной задачи.
pr4_27.JPGРис. 4.27

Схема преобразуется в алгоритм, если конкретизировать первый пункт, т. е. точно указать вид и положение вспомогательной поверхности, которая выбирается для определения точек пересечения заданных линии и поверхности. Только после составления алгоритма можно перейти к решению (построению) задачи на комплексном чертеже. Например, для определения точки К (рис. 4.27) пересечения пространственной кривой l и плоскости Г(АВС) общего положения алгоритм имеет вид (рис. 4.27, a):
1) через кривую l провести фронтально проецирующую цилиндрическую поверхность Ф(Ф l, Ф П2); l - направляющая цилиндрической поверхности;
2) определить линию m пересечения плоскости Г(АВС) и поверхности Ф(m = Ф Г);
3) отметить точку К пересечения линий l и m, которая является искомой (k = l m = l Г).
Графическая реализация алгоритма, т. е. построение проекций точки К на комплексном чертеже, показана на рис. 4.27, б. Фронтальная проекция Ф2 вспомогательной цилиндрической поверхности совпадает с фронтальной проекцией l2 линии l(Ф2 = l2). Фронтальная проекция m2 линии m совпадает с фронтальной проекцией Ф2 вспомогательной поверхности (m2 = Ф2), ее горизонтальная проекция m1 найдена на основании принадлежности ряда точек (1,2,3,4) линии m плоскости Г(АВС). Дальнейшее построение ясно из чертежа.
В качестве вспомогательных поверхностей наиболее часто применяются плоскости (общего и частного положения) и проецирующие цилиндрические поверхности. Выбор вида и положения вспомогательной поверхности определяется главным образом следующими соображениями:
1. Видом заданной линии l. Если линия l - пространственная кривая, то в качестве вспомогательной должна быть выбрана проецирующая цилиндрическая поверхность, для которой l является направляющей (рис. 4.27). Если l - кривая плоская, то в качестве вспомогательной может быть использована проецирующая цилиндрическая поверхность или плоскость, которой принадлежит данная кривая. И, наконец, если l - прямая линия, то в качестве вспомогательной поверхности выбирается плоскость.
2. Требованием простоты и точности построения на комплексном чертеже. Для выполнения зтого требования вспомогательную поверхность следует по возможности выбирать так, чтобы проекции линии ее пересечения с заданной поверхностью были графически простыми линиями, т. е. прямолинейными отрезками или дугами окружности (рис. 4.28 - 4.33). Иногда для выполнения этого условия приходится прибегать к преобразованию комплексного чертежа (рис. 4.34).
Ниже рассматриваются примеры решения типовых задач на определение точек пересечения прямой линии и поверхности.
Алгоритмы их решения составлены в соответствии с общей схемой решения первой позиционной задачи, рассмотренной выше.

Дизайн, инженерная и Web графика