Перенос баз данных с одного SQL Server на другой Изменения в системе защиты SQL Server Новые средства разработки Новые элементы программирования на языке Visual Basic Редактирование и анализ данных с помощью запросов

Конспект лекций по начертательной геометрии Черчение оглавление

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Способ вспомогательных плоскостей

Задача 3. Построение линии пересечения кривой поверхности с плоскостью.
Линия (рис. 4.40) пересечения кривой поверхности Ф с плоскостью представляет собой плоскую кривую.
pr4_40.JPGРис. 4.40

Построение опорных (А, В, С и D)) и промежуточных (3 и 4) точек кривой l выполняется в соответствии со схемой, данной в начале п. 2.3 данного параграфа. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают плоскости, положение которых в пространстве определяется условиями, также изложенными ранее.
3.1. Построение линии пересечения конуса вращения плоскостью общего положения b) изображено на рис. 4.41.
План решения:
А. Определение опорных точек Начертательная геометрия решение практических задач
1. Для определения высшей А и низшей В точек кривой пересечения в качестве вспомогательной выбрана плоскость - общая плоскость симметрии конуса и плоскости b). Построение этих точек на чертеже выполнено в соответствии с алгоритмом:
pr4_41.JPGРис. 4.41

а) проведена горизонтально проецирующая плоскость , проходящая через ось конуса и перпендикулярная плоскости b); h, h ;
б) определены образующие (S1') и (S2') и линия (3 - 4) пересечения плоскости соответственно с поверхностью конуса и плоскостью b);
в) отмечены точки А и В пересечения полученных линий.
2. Для определения очерковых точек С и D (точек смены видимости кривой относительно П2) в качестве вспомогательной выбрана фронтальная плоскость уровня , проходящая через ось конуса и пересекающая его по очерковым относительно П2 образующим (S7) и (SЗ), а плоскость b) - по фронтали f(5 - 6). Построение этих точек ясно из чертежа: f S7 = С и f S8 = D.
Б. Определение промежуточных точек
Для построения промежуточных точек использованы горизонтальные плоскости уровня Г', Г", пересекающие конус по окружностям, а плоскость b) - по горизонталям, и т. д. в соответствии со схемой.
3.2. Построение линии пересечения наклонного эллиптического цилиндра с плоскостью общего положения Г(a b) представлено на рис. 4.42.
Определение опорных и промежуточных точек выполнено по однотипному алгоритму. В качестве вспомогательных выбраны фронтальные плоскости уровня, пересекающие цилиндр по тем образующим, на которых лежат искомые точки.
pr4_42.JPGРис. 4.42

Очерковые относительно П1 (точки А и В) найдены с помощью плоскостей и '. Очерковые относительно П2 (точки С и D) - с помощью плоскости . Высшая и низшая (точки E и F) - с помощью плоскостей и '. Положение образующих m и n, через которые проведены плоскости и ', определено из условия, что касательные к кривой в точках Е и F являются горизонталями плоскости Г(а b). Касательные t и t' к основанию цилиндра, проведенные параллельно произвольной горизонтали h плоскости Г, определяют искомые образующие.
3.3. Пример построения линии пересечения сферы с проецирующей плоскостью приведен на рис. 4.43.

pr4_43.JPGРис. 4.43

Построение выполнено в соответствии с общей схемой. Решение можно выполнить ни основании принадлежности точек линии пересечения поверхности сферы (по заданной фронтальной проекции линии пересечения определить ее горизонтальную проекцию).
3.4. Построение линии пересечения конуса вращения с плоскостью общего положения Г(а b) с использованием способа замены плоскостей проекций показано на рис. 4.44. Система П21 заменена системой П41, в которой плоскость Г является проецирующей. П4 h Г; П4 Г.
В системе П41 выполнено построение экстремальных А и В и промежуточных точек линии пересечения.

 


pr4_44.JPGРис. 4.44

Обратным преобразованием построены проекции этих точек на плоскости П2. Очерковые точки С и D определены так же, как показано в задаче, данной на рис. 4.41.
Вид линии, которая должна получиться при пересечении кривой поверхности c плоскостью, во многих случаях можно предусмотреть.

 

 

Дизайн, инженерная и Web графика