Курс лекций по физике

Элементы квантовой механики
Поп-культура
Подготовка дизайнеров
Футуристическая  мода
Радикальный дизайн
Кандинский Василий Васильевич
Чикагская архитектурная школа
Здание Баухауз в Дессау
Идеи конструктивизма
Шведский модерн
Мебельный интерьера
Архитектурные формы и стили
История мебельного искусства
Мебель стиля модерн
Каталог мебели 10-20 веков
Изобретение книгопечатания
История дизайна
Промышленные выставки
Абстрактное искусство
Ар Нуво
Баухауз
Эргономичный дизайн
Яков Столяров
Изостудия
Конструктивный рисунок
Тоновый рисунок
Рисунок головы
Композиция
Живопись акварелью
Живопись маслом
Перспектива интерьера
Графика, Черчение
Метод проецирования
Геометрические фигуры
Прямые линии
Кривые линии
Электронный документооборот
Плоскости
Многогранники
Кривые поверхности
Винтовые поверхности
Поверхности вращения
Преобразование чертежа
Способ вращения
Позиционные задачи
Метрические задачи
Комплексные задачи
Разверкти поверхностей
Касательные
Перспектива
Компьютерная анимация
Компьютерная графика
Цифровая графика
Конфигурирование настольных издательских систем
Рисунок, композиция, живопись, перспектива
Компьютерная анимация
Лекции по компьютерной графике
Начертательная геометрия
Лекции по основам теории и практики фотографии
Геометрическое черчение
Конспект лекций
Инженерная графика
Практикум
Управления информацией
AutoCAD
ЕСКД
Энергетика
Ядерная энергетика
Смоленская атомная станция
Глобальные эколого-экономические
проблемы
Web дизайн
Web технологии

Графика в web-дизайне

  • GIF
  • JPEG
  • PNG
  • Включение графики в web-страницу
  • GIF-анимация
  • Введение в web-дизайн

  • Что такое web-дизайн?
  • Необходимый инструментарий
  • Основные постулаты
  • Логическая и физическая структура сайта
  • Заглавная страница
  • Элементы web-страницы
  • Создание Web страниц
    Архитектура Москвы
    Архитектура и скульптура
    Искусство Древнего Мира
    Microsoft Access
    Доступ к корпоративным
    базам данных
    Разработка и сопровождение
    приложений Access
    Программа Autocad
    Работа над чертежом
    Новации в области моды
    Элементы комбинаторики
    Математика Математический
    анализ
    Комплексные числа
    Дискретная математика
    Кривые второго порядка
    Линейная алгебра
    Элементы векторной алгебры
    Закон Кулона.
    Взаимодействие заряженных
    частиц
    Практические задачи на
    программирование Паскаль
    Магнитные цепи
    Основы теории
    электромагнитного поля
    Основы защиты компьютерной
    информации
    Работа с сетевым окружением
    Microsoft Access, Excel
    Практические задания
    Информационные основы
    персонального компьютера

    Метод принципов При изучении всякого круга явлений важно установить основные законы или принципы, с помощью которых можно объяснить все известные явления из рассматриваемого круга, а также предсказать новые.

    Основные операции над векторами Перемещение характеризуется как числовым значением, так и направлением.

    Проекция точки – это точка, полученная в результате пересечения нормали, восстановленной из точки к оси  с этой осью.

    Направление векторного произведения определяется правилом правого винта: поступательное  движение правого винта совпадает с направлением векторного произведения если вращательное движение происходит от первого сомножителя векторного произведения ко второму.

    Если дивергенция поля в данной точке больше нуля, то точка называется стоком (физический пример – сток жидкости в данной точке), если меньше нуля, то точка называется источником (физический пример – жидкость возникает в данной точке).

    Найти дивергенцию следующих векторных полей: 1) ; 2) ; 3) .

    В чем состоит задача физики?

    Кинематика материальной точки и твердого тела Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

    Ускорение всегда касательно к годографу скорости, но может иметь произвольный угол относительно самой скорости.

    Окончательно: полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: ускорения , (1.15)

    направленного по касательной к траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения ,  (1.16)

    Движение по окружности характеризуется не только ее радиусом и угловой скоростью, но и ориентировкой плоскости, в которой лежит окружность.

    При движении по окружности вектор  меняется лишь по значению, а по направлению совпадает с неизменной осью вращения.

    Кинематика твердого тела Твердым телом называется совокупность материальных точек, расстояние между которыми постоянно.

    Теорема Эйлера: твердое тело, имеющее одну закрепленную неподвижную точку, может быть из одного положения переведено в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.

    В предыдущих преобразованиях использованы преобразования-аналоги формулы Эйлера:.  (1.36).

    Точка движется по кривой согласно уравнению  ( длина – в метрах, время – в секундах). Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от  с до с .

    Какими формами может быть задано или описано движение?

    Запишите взаимосвязь модулей нормального и тангенциального ускорений с кинематическими характеристиками вращательного движения.

    Динамика материальной точки Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.

    Для того, чтобы сформулировать II закон Ньютона, необходимо ввести понятия силы и массы.

    Какие системы отсчета называются инерциальными?

    Силы Виды взаимодействий.

    Слабые взаимодействия – отвечают за взаимопревращения многих элементарных частиц.

    Физический смысл модуля Юнга: модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице.

    Закон Гука для кручения проволоки имеет вид: ,  (3.15).

    Силы трения скольжения Силы трения.

    Силы трения качения.

    Силы вязкого трения Рассмотрим жидкое трение (вязкое, внутреннее).

    Охарактеризуйте гравитационное взаимодействие.

    Какое трение называют внешним? внутренним?

    Законы сохранения Принцип Гамильтона. Функция Лагранжа.

    Указанную совокупность первых членов разложения называют вариацией интеграла  (в частности – первой вариацией). 

    Однородность пространства и времени приводит к тому, что функция Лагранжа свободно движущейся материальной точки в инерциальной системе отсчета не может содержать явным образом ни радиус-вектора материальной точки, ни времени , т.е. функция Лагранжа является лишь функцией лишь скорости .

    Интегралы движения При движении механической системы  величин  и  (при ), определяющих ее состояние,  изменяются со временем.

    Энергией часто называют способность тела совершить работу. Энергия – общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи.

    Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства.

    Закон сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса связан с изотропией пространства.

    От каких аргументов зависит функция Лагранжа.

    Энергия и работа Кинетическая энергия и работа.

    Центр масс Для системы материальных точек справедливо:,  (5.15)

    Консервативные силы

    Консервативными (потенциальными) силами называются силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы.

    Потенциальная энергия Рассмотрим материальную точку во внешнем силовом поле.

    Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2. Над ней совершается работа, равная приращению кинетической энергии частицы, с другой стороны эта же работа равна убыли потенциальной энергии.

    Потенциальная энергия взаимодействия Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц.

    Полная механическая энергия Рассмотрим систему, состоящую из  взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил.

    Укажите взаимосвязь между работой результирующей всех сил и приращением кинетической энергии.

    Является ли потенциальная энергия  частицы однозначной физической величиной.

    Столкновения Характеристики столкновения.

    Диаграмма столкновения Рассмотрим способ получения диаграммы столкновения для абсолютно упругого удара.

    Чему равна относительная скорость сталкивающихся частиц при абсолютно неупругом ударе?

    Гравитация Законы Кеплера.

    Силовые и энергетические характеристики гравитационного поля.

    Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы  равна  (см. раздел, посвященный специальной теории относительности).

    Движение в гравитационном поле солнечной системы Рассмотрим особенности движения в гравитационном поле солнечной системы.

    Космические скорости Рассмотрим так называемые космические скорости.  космической скоростью называется скорость, с которой тело массой  может двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса (низкие орбиты), где   - радиус Земли.

    При запуске ракеты по и против орбитальной скорости движения Земли имеем:   и .  космической скоростью называется минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную точку Солнца.

    Форма Земли Рассмотрим форму Земли. Первую численную оценку величины отклонения формы Земли от шарообразной дал Ньютон.

    Охарактеризуйте гравитационное взаимодействие шарового слояматерии и находящейся во внешнем пространстве материальной

     точки.

    Движение тел переменной массы Уравнение Мещерского.

    Формула Циолковского Если на ракету действует сила , то уравнение Мещерского примет вид: .  (8.7).

    Эффективность реактивного движения Рассмотрим  эффективность реактивного движения, используя формулу Циолковского.

    Неинерциальные системы отсчета Силы инерции.

    Движение во вращающейся неинерциальной системе отсчета Рассмотрим вращающуюся НСО.

    Уравнение относительного движения материальной точки в гравитационном поле Земли.

    Ускорение свободного падения. Вес тела.

    Можно  ли ввести единое время  в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли?

    Динамика твердого тела Момент силы.

    Пара сил Парой сил называются две равные по модулю и противоположно направленные силы   и не действующие вдоль одной и той же прямой (см. Рис. 10.3.

    Продифференцируем по времени вектор момента импульса.

    Момент инерции Найдем момент импульса  частицы твердого тела относительно оси вращения , т.е. проекцию вектора  на эту.

    Рассмотрим в качестве примера однородный прямой цилиндр и вычислим его момент инерции относительно геометрической оси  (см. Рис. 10.5).

    Свойства моментов инерции Вычисление момента инерции во многих случаях можно упростить, используя соображения подобия и симметрии, теорему Гюйгенса-Штейнера, также некоторые другие общие соображения, обозначенные ниже как следствие 1 и следствие 2.

    Моменты инерции некоторых симметричных тел  Вычислим некоторые моменты инерции. Рассмотрим момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной ему оси.

    Аналогичное соотношение справедливо и для плоского параллелепипеда, для которого ось  проходит через центр основания со сторонами   и

    Рассмотрим момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно поперечной оси.

    Рассмотри момент инерции сплошного однородного шара. Сплошной шар можно рассмотреть как совокупность бесконечно тонких сферических слоев с массами  и текущим радиусом . Так как шар однороден, то

    ,  (10.79)/

    Рассмотрим момент инерции трехосного эллипсоида. Пусть масса   равномерно распределена по объему эллипсоида с полуосями ,  и . Направления координатных осей , ,  совпадают с главными осями эллипсоида.

    Энергетические характеристики вращательного движения Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то элементарная масса , отстоящая от оси вращения на расстоянии , обладает линейной скоростью . Кинетическая энергия этой массы:

      (10.93).

    Проведем анализ состава полученного уравнения. Первое слагаемое в правой части уравнения равно. Квадрат вектора равен квадрату его модуля, т.е.

    ,  (10.101).

    Тензор инерции Будем считать, что тело состоит из отдельных материальных точек с массами . Закрепим тело в точке . Пусть  - радиус-векторы точек  относительно точки , а  - мгновенная угловая скорость тела, тогда скорость  точки: . Момент импульса всего тела относительно точки :

    . (10.106).

    Предположим, что все недиагональные элементы тензора равны нулю, а не равны нулю лишь диагональные элементы и, следовательно, тензор имеет вид:

    .  (10.111).

    Движение твердого тела, закрепленного в точке. Уравнения Эйлера.

    Аналогичные соотношения можно записать и для скорости изменения ортов системы координат со временем, например:.  (10.119).

    Рассмотрим свободное вращение твердого тела. Пусть на тело не действуют никакие силы, т.е. ..

    Механические колебания Основные характеристики колебаний.

    Кинематические характеристики гармонических колебаний.

    Из предыдущих выражений видно, что скорость и ускорение материальной точки осуществляют гармонические колебания с той же частотой , что и колебание смещения.

    Энергия гармонических колебаний Рассмотрим энергию тела массой , которое под действием упругой или квазиупругой силы осуществляет собственные гармонические колебания с амплитудой  и циклической частотой .

    Векторное изображение гармонических колебаний. Гармонические колебания изображают графически оборотным вектором амплитуды, или методом векторных диаграмм.

    В физике часто применяется метод выражения гармонических колебаний, который отличается от метода оборотного вектора амплитуды только по форме.

    Гармонический осциллятор Механическую систему, закон движения которой описывается уравнением , (1.

    Пример. В качестве конкретной реализации гармонического осциллятора можно привести пружинный маятник.

    Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

    Сравнивая выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим, что величина   измеряется в единицах длины, то есть

    . (11.48)/

    Сложение колебаний одинакового направления. Биения.

    Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

    Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

    Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны.

    Покажем, что в случае  движение тела происходит по эллипсу в направлении по часовой стрелке.

    Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют с илы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

    Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний .

    Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется.

    Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

    Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения характеризует затухающие колебания, которые ч ерез некоторый промежуток времени практически исчезают.

    Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы  на величину , которая также является функцией .

    Автоколебания Собственные колебания любой системы в результате потерь энергии на выполнение работы против сил трения постепенно затухают.

    Пусть добротность колебательной системы велика и, следовательно, п отери энергии в ней сравнительно малы.

    .Как соотносятся циклические частоты гармонических колебаний энергии и гармонических колебаний смещения?

    Чему равен сдвиг фаз между смещением системы, совершающей вынужденные колебания, и вынуждающей силой, если частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний системы?

    Математический маятник Одним из самых простых примеров гармонического колебания есть колебательное движение математического маятника.

    Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

    Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

    Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых   и . (11.61).

    Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

    Смещение точки в любой момент времени от положения равновесия находим из соотношения:  (11.75).

    Фигуры Лиссажу занимают ограниченную область пространства, которой можно поставить в соответствие некоторый прямоугольник.

    Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

    Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний . Будем считать, что потери энергии системы в процессе колебаний в основном предопределены работой против сил сопротивления.

    Следовательно, частота затухающих колебаний всегда меньше от частоты собственных колебаний системы , то есть наличие сил сопротивления в системе   уменьшает частоту ( увеличивает период) колебаний.

    Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно т еряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

    Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний.

    Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

    Вынужденные колебания возникают также при периодическом кратковременном действии внешних сил на колебательную систему.

    В автоколебательных системах незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии, которая передается от источника энергии к системе.

    Проведите качественный сравнительный анализ свободных и затухающих колебаний.

    При каких условиях колебания математического маятника являются изохронными? Чему равен период колебаний математического маятника в этом случае?

    После начального толчка подвешенное на пружине тело осуществляет гармонические колебания с некоторой амплитудой , а соответствующая фазовая траектория имеет форму эллипса.

    Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

    В положении равновесия физического маятника его ц ентр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.

    Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса, равняется

      (11.49).

    Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

     Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

    Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

    Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .

    Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.

    Поскольку механическая энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени имеет вид: , (11.97).

    Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода   (11.101) есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний.

    Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.

    Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

    Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

    Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.

    Как можно классифицировать колебания в зависимости  от физических свойств колебательного движения? от характера воздействия на колебательную систему?

    Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?

    Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие  в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

    Специальная теория относительности Принцип относительности Галилея.

    Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.

    Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.

    Преобразования Лоренца Так как преобразования Галилея для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментам, то появилась необходимость в нахождении других преобразований координат и времени, которые правильно описывают опытные данные.

    В силу равноправности систем  и , коэффициент  должен быть в обоих случаях один и тот же.

    Для получения формул преобразования времени выполним над последними 2-мя уравнениями следующие процедуры: А) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно  Б) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно . Имеем для процедуры А):

    .  (12.37).ъ

    При скоростях много меньших скорости света () преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея.

    События, происходящие одновременно в разных точках пространства (система ), в силу конечной скорости распространения взаимодействия, не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть причинно связанными.

    Для орбитальной скорости Земли  лоренцево сокращение является причиной сокращения диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, примерно на .

    В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.

    Итак, для преобразований Лоренца (т.е. для релятивистского случая движения со скоростями, близкими к скорости света в вакууме) известны три инварианта: 1. скорость света в вакууме, 2. промежуток собственного времени   и интервал между событиями .

    Расстояние  между точками, в которых происходят события, разделенные пространственноподобным интервалом, превышает . Поэтому такие события не могут воздействовать друг на друга и, следовательно, не могут быть причинно связанными.

    Преобразование и сложение скоростей Компоненты скорости  частицы в системе  определяются выражением:; . (12.69).

    Пусть частица движется параллельно осям  и  в направлении скорости . Тогда   совпадает с модулем скорости частицы   в системе , а  - с модулем скорости  частицы в системе  и формула, определяющая  через  и  , будет иметь вид: .  (12.77).

    Определим взаимосвязь компонентов  и ускорений частицы в системах  и , соответственно.

    Релятивистская энергия Из 2-х возможных в ньютоновской механике формулировок  закона Ньютона (  и ) в релятивистской механике справедливо только соотношение:

    .  (12.89).

    Функции, дифференциалы которых равны друг другу, могут отличаться только на постоянную величину

    В полную энергию не входит потенциальная энергия взаимодействия частицы во внешних силовых полях.

    Взаимосвязь массы и энергии покоя Согласно формуле для энергии покоя, всякое изменение массы тела  сопровождается изменением энергии покоя :

    .  (12.107).

    Частицы с нулевой массой Законы ньютоновской механики не допускают существования частиц с нулевой массой.

    Как преобразуется скорость и ускорение частицы при переходе от одной инерциальной системы к другой?

    Приведите графическую интерпретацию относительности одновременности  событий, происходящих в разных точках пространства и разделенных мнимым интервалом.

    Дизайн, инженерная и Web графика