Математика Математический анализ Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры Интегральное исчисление Дифференциальное исчисление

  Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:

 

  Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:

По рассмотренному выше свойству №2 неопределенного интеграла:

f(x)dx = f[j(t)]j¢(t)dt

что с учетом введенных обозначений и является исходным предположением. Теорема доказана.

 

  Пример. Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

 

  Пример.

Замена  Получаем:

  Ниже будут рассмотрены другие примеры применения метода подстановки для различных типов функций.

 

Базис и размерность линейного векторного пространства Мы уже говорили о том, что система векторов является зависимой, если хотя бы один вектор может быть выражен линейно через остальные векторы. То есть остальные векторы в своей совокупности могут быть и линейно независимыми.

Математика примеры решения задач курсовые и типовые задания