Математика Математический анализ Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры Интегральное исчисление Дифференциальное исчисление

 

 

Пример 7 Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .


 

 

  Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.

 Для нахождения суммарной площади используется формула .

Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий.

  Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = x2, x = 2.

 

 

  Искомая площадь (заштрихована на рисунке) может быть найдена по формуле:

(ед2)

 

Совокупность объектов, объединённых некоторым общим признаком, называют множеством, а сами объекты - элементами множества. Множества могут быть конечными, при этом все их элементы могут быть перечислены; и бесконечные. При этом множество задают путём указания характеристического свойства.

Математика примеры решения задач курсовые и типовые задания