Математика Математический анализ Комплексные числа Дискретная математика Кривые второго порядка Линейная алгебра Элементы векторной алгебры Интегральное исчисление Дифференциальное исчисление

  Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.

Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.

 Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.

 Однако, если х- независимая переменная, то

dx = Dx, но

если х зависит от t, то Dх ¹ dx.

Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.

 

  Пример. Найти производную функции. Математика примеры решения задач

 

Сначала преобразуем данную функцию:

 

 Пример. Найти производную функции .

 

 

  Пример. Найти производную функции

 

  Пример. Найти производную функции

 

 

  Пример. Найти производную функции

 

Понятие линейного векторного пространства Пусть существует множество и множество , называемое полем произвольной природы, элементами которого являются числа. Над элементами поля производятся те же алгебраические операции, что и над векторами с соответствующими свойствами аддитивности, коммутативности и дистрибутивности.

Математика примеры решения задач курсовые и типовые задания